Bonsoir à tous

J'ai un exercice sur la pratique du calcul intégral, on me demande :

En effectuant plusieurs intégrations par parties, déterminer la primitive de :

S((arccos(x))² dx) avec S le signe de l'intégrale.
On appellera cette expression A.

J'ai commencé par posé X = arccos(x).
on a donc :

A = x*arccos²(x) - S(x*2arccos(x) dx).
avec la formule : S(f'g) = fg - S(f*g')
f' = 1 et f = x
g = X² et g' = 2X et on remplace X par arccos(x).

Soit B = S(2x*arccos(x) dx).
Toujours avec la même formule on obtient :
B = x²*arccos(x)-S(-x²/V(1-x²) dx).
f' = 2x et f = x²
g = arccps(x) et g' = -1/V(1-x²)

Soit C = S(x²*(-1/V(1-x²)) dx)
On a ici :
C = x²*arccos(x) - B
C = x²*arccos(x) - (x²*arccos(x) - C)
C=C

Je bloque

Si il y a quelque chose que vous ne comprenez pas dites le moi

J'ai essayé de rendre tout ça visible, j'espère que vous pourrez le lire

Je sais pas si j'ai le droit de faire se changement de variables

S((arccos(x))² dx)

= x.arcos²(x) + S(2x.arcos(x)/sqrt(1-x²))

= x.arcos²(x) - 2.sqrt(1-x²)arcos(x) - 2Sx
= x.arcos²(x) - 2.sqrt(1-x²)arcos(x) - 2x

Belle

Comment tu passes à l'avant dernière ligne ?

C'est une IPP en posant u' = x/sqrt(1-x²) et v = arccos(x)

Bien vu, je vous remercie