Est il nécessaire de poser 8 axiomes ? Comment trouver un EV qui verifie tout sauf 1.x=x ?

De même pour les axiomes de distributivité entre guillemets

J'ai pas d'exemple mais a priori ça existe une structure qui vérifie tous les axiomes d'EV sauf celui-là. Sinon ça voudrait dire que les autres axiomes impliquent celui-là, donc il serait superflu donc on le mentionnerait pas.

Justement Prauron moi dans mon cours sur les groupes anneaux corps il est précisé nul part que qqch multiplié par 0 fait 0 pourtant c'est avec ces axiomes qu'on construit les inversibles.

Ca se demontre à l'aide des axiomes ca

Parce que ça se montre à partir des axiomes d'anneau.

(R²,+) avec une lce sur R définie par L*(x,y)=(Lx,0).

Je me dois de démontrer que le théorème de Pauron est faux :

"Sinon ça voudrait dire que les autres axiomes impliquent celui-là, donc il serait superflu donc on le mentionnerait pas."

Dans les axiomes qui définissent un anneau, on exige que le groupe soit abélien. Cela est superflu :

(1+x)(1+y)=(1+x)*1+(1+x)y=1+x+y+xy
(1+x)(1+y)=1*(1+y)+x*(1+y)=1+y+x+xy

donc x+y=y+x

Prauron*

Désolé j'ai écorché ton pseudo, il n'y aura pas de "théorème de Prauron" en recherche google (enfin maintenant il y en a une du coup)

Pendant toutes ces années j'ai vécu dans le mensonge.

Je compatis...

Bon par contre je pense que ton théorème est localement vrai, à savoir qu'on ne peut se passer d'aucun axiome d'ev.

1)(i+j)x=ix+jx
2)i(x+y)=ix+iy
3)i(jx)=j(ix)
4) 1x=x

Pour 1) on prend (R,+,*) avec i*x=x
Pour 3) On prend (C,+,*) avec i*x=Re(i)x
Pour 4) la soluce de Morphisme fonctionne
Pour 2) pas d'idées immédiate mais on devrait pouvoir trouver un truc du même type que 3)