Bonjour

Exercice 1 :

m étant un nombre réel non nul, on considère la fonction fm définie par : fm(x) = 1+ln(1+mx). Soit Cm sa courbe représentative dans un repère orthonormal d'unité 3cm, et D la droite d'équation y=x.

1. Donner l'ensemble de définition de fm en distinguant les cas m>0 et m<0.

2.a) Quel lien géométrique existe-t-il entre les courbes Cm et C(-m) ?

b) Gamma étant la représentation graphique de la fonction ln, trouver lorsque m>0, une translation qui transforme Gamma en Cm.

3. On suppose maintenant que m>0 et on pose gm(x) = fm(x)-x.

a) Etudier les variations de gm. Etablir que la plus grande valeur prise par gm(x) est µ(m) = (1/m)+ln(m).

b) Calculer la limite de gm(x) lorsque x tend vers -(1/m). On admettra que la limite de gm(x) en +infini est égale à -infini. Dresser le tableau de variation de gm.

c) Etudier, pour m appartenant à ]0;+infini[ , les variations de la fonction µ. En déduire le signe de µ(m).

d) Combien Cm et D ont-elles de points communs ?

4. Représenter C1 et D.

Je ne vois pas quoi faire dans la question 2b. Qu'est-ce qu'une "translation" ?

J'ai cru voir ça en première, c'était en rapport avec des vecteurs :

Du genre une translation qui transforme A en B on parle d'un vecteurAB par rapport ...

après dans ma tête une translation c'est bouger/pousser un objet à une autre place ...

c'est vague je sais ...

up

Salut,

ln(1+mx)=ln[m*(1/m + x)]=ln(m)+ln(x+1/m)

Donc fm(x)=1+ln(m)+ln(x+1/m)

D'après le cours, la courbe de fm est donc l'image de la courbe du log par la translation de vecteur (-1/m ; 1+ln(m))

Le point du cours en question est :

Si f est une fonction et g(x)=f(x+a)+b alors Cg est l'image de Cf par la translation de vecteur (-a,b)

Merci du coup de main

Pour la 3.a) il faut dériver ?

gm(x) = fm(x) - x = 1+ln(1+mx)-x

Donc g'm(x) = ? Je n'arrive pas à cause de ce ln

Je trouve g'm(x) = 0+(1/(1+mx))-1 C'est juste ?

Dernier up j'ai vraiment besoin d'aide