Salut tout le monde,

voilà j'ai un problème car je ne sais pas si je suis bon ou pas.

Voilà l'énoncé:

A tout nombre réel m, on associe la fonction Fm définie sur R-{1} par:

Fm(x) = x² + m / x - 1

Determiner la fonction dérivée de fm.

Pour cette question j'ai trouvé :

F'm(x) = x² - x - m - 1 / (x - 1)²

Est-ce la bonne fonction dérivée?

Merci

En la faisant (je peux me tromper), j'ai trouvé autre chose :

Fm(x) est de la forme u/v, elle est donc dérivable en tant que quotient de fonctions sur R privé de 1.

u = x²+m
u' = 2x (si tu dérives par rapport à x, m est une constante)

v = x-1
v' = 1
v² = (x-1)²

Donc en faisant (u'v-uv')/v² ;

J'obtiens (x²-2x-m)/(x-1)²

Dis-moi si tu trouves la même chose

M est une constante, c'est à dire?

Oui j'obtiens bien la même chose.

M est une constante si tu dérives par rapport à x, c'est pour ça qu'il faut toujours préciser par rapport à quoi on dérive.

Un exemple :

f(x) = 2bx + t

Si je dérive f(x) par rapport à x, tout le reste est une constante, donc f'(x) = 2b + t

Si je dérive par rapport à b, la même chose sauf que b sera le "x" f'(x) = 2x + t

Si je dérive par rapport à t, j'aurai f'(x) = 1 (puisque b et x seront des constantes).

Je ne sais pas si je me suis bien exprimé, mais dans l'ensemble c'est ça

Juste pour être sûr la fonction de départ, c'est bien :
Fm(x) = (x² + m) / (x - 1) ?

(j'ai rajouté des parenthèses, sinon il existe une ambiguité)

Saeglopur Ah d'accord merci.

tungronul Oui, oui c'est bien la fonction de départ.

Euh m'enfin les parenthèses ne sont pas sur l'exo.

Non non, c'est normal que les parenthèses ne soient pas dans l'énoncé si ce n'est pas écrit en ligne. C'set juste que sur ce site, c'est plus clair si tu les mets ;)