Bonjour,

J'aurais une bête petite question dont je n'arrive pas à trouver la réponse.
J'ai démontré que la fonction qui a pour expression le module de la transformée de Fourier d'une fonction de R dans R ou de R dans C est paire. (voir image)

Et je me demandais si je n'avais pas tout simplement oublié quelque chose...
Le résultat me semble assez intuitif pour les fonctions de R dans R, car les fréquences négatives jouent un rôle symétrique, mais mon intuition a un peu de mal pour les fonctions à variable réelle et à valeurs dans C.

Donc soit c'est un résultat évident qui m'a échappé, soit c'est faux...

Et une autre question plus... compliquée au passage, connaît-on une fonction dont l'expression est analytiquement simple et dont la transformée de Fourier est à support compact ? (fonction nulle mise à part)

Merci !

C'est pas bête...
Je vais me prendre.

Sinus conviendrait oui, mais j'ai oublié de préciser que je ne voulais pas de distribution et que la fonction soit absolument intégrable.

C'est la fonction porte de longueur 1 centrée en 0 oui.

Mais la fonction sinus cardinal n'est pas absolument intégrable.

Du coup, si ma fonction f va seulement de R dans R, est-ce que g(x) telle que je l'ai décrite dans l'image est paire ou pas ?

Parce que ça me semblait logique...

Si f est paire sa transformée de Fourier est réelle. Tu ne confonds pas avec cette propriété ?

Non, je connais bien cette propriété.

Mais comme toute fonction réelle peut s'écrire comme la somme d'une fonction paire et d'une fonction impaire et que la transformée de fourier d'une fonction réelle paire est paire réelle et que celle d'une fonction réelle impaire est impaire et imaginaire pure, on doit pouvoir s'en sortir non ?

Bon, je crois que j'ai réussi à le démontrer sans grosse bourde cette fois, mais que pour les fonction réelles bien entendu.

Je t'écris la démo.

Voilà, là normalement il n'y a pas d'erreur.