Salut à tous, j'aurais aimé comprendre la méthode pour trouver une base l'image de f. Apparemment il faut échelonner la matrice puis prendre les vecteurs colonnes qui forment une base de Im(f) mais pourquoi ? Merci de m'expliquer

Base = Famille libre ( Non colinéaire) + génératrice

Une fois que tu as déterminé le rang r de f, tu prends r colonnes indépendantes de la matrice, et t'as une base.

Je comprends pas

Voici la correction du prof
POURQUOI il échelonne la matrice

Ah je crois avoir compris en relisant ce que tu avais écrit. En gros il échelonne pour avoir uniquement des vecteurs libres

Ouais c'est pour obtenir plus facilement le rang de la matrice. Avec la matrice échelonnée tu vois tout de suite qu'elle est de rang 2. C'est parce que quand tu échelonnes une matrice, tu fais que des opérations qui conservent le rang.

Ok et l'étape d'après je saisis pas trop par contre