On a U(n+1)=2Un-5
Uo=10

Il faut démontrer par récurrence sur l'entier naturel n que Un=5x2^n+5

J'ai commencé mais je bloque à l'hérédité:

Initialisation:
On pose Pn tel que Un=5x2^n+5
Montrons Po:
Uo=5x2^0+5=5x1+5=10
Soit Pn vraie pour n=0

Supposons Pn vraie pour un entier naturel n,
Montrons P(n+1):
...
Et là je bloque, j'ai essyer de partir de 2Un-5 pour arriver à 5x2^(n+1)+5 mais je me retrouve avec 10x2^(n+1)+5!

Merci d'avance!

2*(5*2^n + 5)- 5 = 5*2^(n+1) +10 - 5 = 5*2^(n+1) +5.

On a le droit de ne pas multiplier le 5 mais juste le 2^n quand on à 2 en facteur? Je croyais qu'il fallait tout multiplier moi... Mais merci!

2 x ( 1 x 3 ) = 6

Et non pas à 2x1 x 2x3

Ah oui quel con! Merci!