Bonsoir, j'ai besoin d'un peu d'aide pour un ex:

Soient A, B et C trois points du plan.

E et F sont les points tels que AE = AB + 2AC et BF = 2/3BC

1) Faire la figure
2)En utilisant la relation de Chasles, démontrez que AF = 1/3AB + 2/3AC
3)Démontrez que les points A, E et F sont alignés.

Bien sûr toutes les données sont des vecteurs.
Voilà j'ai fait la figure:

Le problème c'est que je ne comprends pas la 2) ( je connais la relation de Chasles pas besoin d'expliquer mais je vois pas comment l'utiliser là )

Après la 3) on verra

Merci

Merci pour l'entraînement de Term S, un peu de Chasles ça fait du bien...

Déjà, j'ai transformé les égalités du début, j'ai :
AE + AB = 2AC
AB = AE - 2AC
AC = 1/2(AE-AB)

Et là, démonstration longue...

AF = AB + BF
= AB + 2/3(BC)
= AB + (2/3)(BA + AC)
= AB -(2/3)AB + (2/3)AC
= AB -(2/3)AR + (4/3)AC + (2/3)(1/2)AE -(2/3)(1/2)AB
= AB - 2/3(AE) + (4/3)AC + (1/3)AE -(1/3)(AB)
=(2/3)AB -(1/3)AE + (4/3)AC
=(2/3)AB -(1/3)AB - (2/3)AC + (4/3)AC
=(1/3)AB + (2/3)AC

Je trouve ça long, mais je suis une quiche, et puis ça fonctionne

Bordel je comprends rien à partir de: = AB -(2/3)AR + (4/3)AC + (2/3)(1/2)AE -(2/3)(1/2)AB AR ?? et c'est quoi ce 4/3 ?

Oulà, faute de frappe, c'est toujours AB...

=AB + (2/3)BC
AB + (2/3)(BA + AC)
AB -(2/3)AB + (2/3)AC
En fait, tu peux t'arrêter là... le reste est inutile.
Je me prends la tête des fois...

(le 4/3 vient de ce que j'ai déduis de tes formules de départ, à savoir AB = AE -2AC, mais maintenant ça a plus d'importance)

Merci mais j'viens de trouver une solution qui me parait plus facile:

BF = 2/3 BC
BA + AF = 2/3 BA + 2/3 AC
AF = -BA + 2/3 BA + 2/3 AC
AF = -1/3 BA + 2/3 AC
AF = 1/3 AB + 2/3 AC

Merci quand même