Salut
Voilà j'ai du mal à jongler sur les définitions et à me servir de l'une pour démontrer autre chose. Par exemple, je ne comprends pas quelque chose : je viens de calculer le rang d'une matrice. Celui-ci n'est pas maximal et on me demande d'en déduire que 0 est valeur propre de cette matrice (sans calcul). La réponse est : det (A) ≠ 0 donc 0 n'est pas valeur propre. Pourquoi ?!
Merci

A n'est pas de rang maximal.
A n'est pas inversible.
Le noyau de A n'est pas réduit à {0}.
0 est valeur propre de A.

Tout ceci est équivalent.

Je ne comprends pas trop pourquoi c'est vrai ...

Reviens à la définition : ça veut dire quoi que 0 est valeur propre ?

0 valeur propre : f(u) = 0.u

k est valeur propre de A si il existe un x NON NUL tel que Ax = kx.
Avec k = 0 : il existe x non nul tel que Ax = 0, ce qui est équivalent à dire que le noyau de A n'est pas réduit à 0.