Salut à tous, j'aurais besoin d'aide pour réaliser les questions 4), 6) de la Partie I ainsi que les questions 2) et 3) et la partie II.
Voici le DM :

Exercice 1 : Parabole à la règle et au compas (12 points)
Soit (d) la droite d’équation y = – 1/2. Soit F(0 ; 1/2) et H un point de la droite (d).
Partie 1 : Conjecture
1) À l’aide de GeoGebra, construire la droite (d) et les points F et H.
2) On souhaite construire le point M du plan tel que H soit le projeté orthogonal de M sur (d)
et MF = MH.
a) Construire la perpendiculaire à (d) passant par H.
b) Construire la médiatrice du segment [FH].
c) En déduire la construction du point M.
3) En activant la trace du point M, afficher l’ensemble des points décrits par M lorsque H décrit
la droite (d).
Ce que j'ai fais :
4) Quelle conjecture peut-on faire sur l’ensemble des points M obtenu dans la question 3) ?

Partie 2 : Démonstration
5) Soit x l’abscisse du point M. Quelle est l’abscisse du point H ? Déterminer alors les coordonnées du point H.
6) Soit y l’ordonnée du point M.
a) Exprimer MH² en fonction de x et y.
b) Exprimer MF² en fonction x et y.
c) On sait que MF = MH, donc MF² = MH². En utilisant cette égalité, quelle relation obtient-on entre x et y ?
d) Votre conjecture était-elle correcte ?

Exercice 2 : Problème d’alignement (8 points)
La figure : http://gyazo.com/ceb6e3f8c4609ef422869b3cb1d5b047

DESK est un carré, SEL et SKI sont des triangles équilatéraux.
On se place dans le repère (D ; (DK) ⃗, (DE) ⃗) orthonormé.
1) Déterminer les coordonnées des points D, E, S et K.
2) Déterminer les coordonnées des points L et I.
3) Montrer que les points D, L et I sont alignés.

Merci

UP

EX1
Partie1

4) Quelle courbe est créé par l'ensemble des points M ?

Partie2
6)
a) Normalement cette question découle logiquement de la 5)
b) Je pense qu'on pourrai projeter F sur (MH) et appeler G ce point
Ainsi, tu obtiens un triangle MFG rectangle en G où tu peux exprimer MF² grace à pythagore en fonction de x et y ;)
c) utliser a) et b)

Le soucis c'est que chez moi MF² et MH² ne sont pas egaux
Je trouve MF²= x²+ 0.25 + y² et MH²= 0.25 + y²

C'est une très bonne remarque
Alors en fait il ya sans doute une petite erreur de calcul.
Quelle relation utilise-tu pour faire ce calcul.

Mais, par ailleurs, c'est pas que ce ne soit pas "égal". C'est égal par définition. C'est qu'en fait MH² et MF² ne s'expriment pas de la même manière en fonction de x et y. Ce qui donne l'impression que ce n'est pas égal. C'est très différent... mais pas très intuitif.

Ce qui est égal, c'est quand on remplace x et y par CERTAINES valeurs particulières de M.