Bonsoir, j'aimerais savoir si cet ensemble est un sous-espace vectoriel.

F={(x,y)€R², ax+by=c} (a,b,c)€R3 fixés

En fait je ne saurais pas dire si l'ensemble est vide ou pas. Plutôt comment le montrer.

Merci de votre aide !

Non ça n'est pas un sous-espace vectoriel, c'est une droite du plan affine.

(0,c/b) appartient à cet ensemble, il n'est donc pas vide.

D'accord très bien, mais j'aimerais savoir à quelle étape l'on montre que s'en est pas un :

1. F non vide
2. stabilité par addition
3. stabilité par un scalaire

Prauron Ha effectivement c'était évident

Merci de ton aide en tout cas !

0 n'appartient pas à F. Sauf si c = 0 auquel cas c'est un sev.

C'est un SEV ssi c=0, SEV de E l'ensemble des applications C² de R dans R je dirais

Où vois-tu une application C² ?

C'est juste un sev de R².