On dispose de deux roues comportant 12 secteurs angulaires de même aire.
On propose un jeu pour chacune de ces roues: pour la de gauche, on mise 1,5 euro et on gagne 8 euros si on tombe sur un secteur coloré.(il y en a 2 soit 2/12)
Pour la roue de droite, on mise 1 euro eton gagne 4 euros si on tombe sur un secteur coloré.(il y en a 3 soit 3/12)
Lequel de ces deux jeux conseillez-vous de choisir?Pourquoi?

J'ai donc fais un tableau pour chaque jeu puis j'ai calculer
l'espérance de chaque jeu.
j'ai trouver pour le jeu de gauche: E(X)=-1,5 x 10/12+8 x 2/12=0.08

pour le jeu de droite:E(X)=-1 x 9/12 + 4 x 3/12 = 0.25

Je suis maintenant bloqué sur la justification... si vous pouvez m'aider ce serait sympas, je vu les résultats que le jeu de la roue de droiteest plus avantageux, merci d'avance pour votre aide.

l'espèrence comme son nom indique c'est que que tu pourra espèrer gagner, et elle est plus grande dans le jeu de droite donc on a plus de chance de gagner avec le jeux de droite

oui mais mon prof veut que l'on rédige au maximum, et a part écrire ça je vois vraiment pas...

Parle lui de l'histoire de la marine française, ça l'occupera

xD, sinon mes résultats sont-ils justes?

Je crois que tu as oublié le fait que même si tu gagnes les 8€, t'as quand même misé les 1.5€.

donc c'est pas 8 mais 6.5?

Ouais plutôt. A moins que quand ils disent "gagne" ils parlent directement du bénéfice, c'est pas très clair... Mais je pense pas.

Moi je rapporterai le gain à la mise parce que faire un bénéfice de 10€ sur une mise de 100 000€ ce n'est pas forcément mieux que faire un bénéfice de 1€ sur une mise de 1€.

C'est le gain moyen qui compte, donc l'espérance. Peu importe le rapport gain/mise.

Une chance sur 2 de gagner, mise de 1€, gain 2€. E = -1/2 + 1 = 0.5
Une chance sur 2 de gagner, mise 100 000€, gain 100 002€. E = -50000 + 50000,5 = 0,5

Tu joues auquel?

• gain 100 001€

Dans ton exemple l'espérance est la même. Dans son exo t'en a une négative et l'autre nulle, pas dur de choisir.

Maintenant si tu rapportes à la mise de départ ça te fait :
1- E = -1*0,5 + 2*0,5 = 0,5
2- E = -100000*0,5 + 100001*0,5/100000 = - 49 999,5

En effet en misant 100 000€ en cas d'une défaite il te faudra gagner x fois pour récupérer ton argent, alors qu'en misant 1€ tu peux rattraper ta perte en une seule victoire.

Oups j'ai fait une erreur :

2- E = -1*0,5 + 100001*0,5/100000 = 0,000005

Donc comme tu le vois l'espérance change complètement en rapportant à la mise.

Après je suis claqué, mais ça me semble logique quand tu lis mon explication textuelle.
Donc même si tu prenais un gain de 100 002 pour une mise de 100 000, donc une espérance plus élevée, en rapportant à la mise elle deviendra plus faible que celle avec la mise d'un €.

Enfin je vous laisse réfléchir là-dessus, je vais finir par poster de la merde si ce n'est pas déjà fait vu mon état.

Oui dans le second cas on converge beaucoup moins vite vers l'espérance. Mais ça change au rien au fait qu'entre un jeu d'espérance négative et un jeu d'espérance nulle, je choisis celui d'espérance nulle, si je peux jouer autant que je veux.
Après si je joue une fois c'est sûr que je vais pas prendre des risques inconsidérés en misant 100 000€ pour un gain potentiel de 1€...
Mais là c'est pas vraiment la question, si on lui fait calculer l'espérance, c'est pour lui faire interpréter par la loi des grands nombres, et donc on se place dans un cadre asymptotique.

j'ai trouver comme résultat pour le jeu de la roue gauche:-0,16
et pour le jeu de la roue droite: 0
est-ce-que c'est juste svp?

Ouais.