salut Question un peu stupide mais je m'en assure quand même on a demontré que la solution a un equation linéaire du première ordre est la somme de la solution general à l'equation homogène + une solution particulière mais, la solution particulière à l'equation normalisée sa marche?

exemple: mon equation differentiel est xy'-y=x²mon equation normalisée associée est y'-(1/x)y=x dont l'un des solution evidentes est y=x².

Le théorème est valable pour l'équation normalisée, avant toute chose tu normalises.

Ce qui implique que d'abord tu étudies les solutions sur ]0,+oo[ et sur ]-oo,0[, puis les éventuelles solutions sur R (raccordement C1). Bon là ton exemple c'est simple mais dans certains cas ça peut être plus compliqué.

ok merci pour résumer pour x appartient]-00;o[U]o;+oo[
y(x)=(C1)x+x² est solution et je dois trouver une solution particulière pour le cas ou x=0 ?

Hmm c'est pas vraiment ça.
Tu te places d'abord sur ]0,+oo[. Sur cet intervalle l'ensemble des solutions est (C1)x + x². De même, sur ]-oo,0[ l'ensemble des solutions est (C2)x + x². Ça c'est par application du théorème.
Ensuite pour qu'il existe une solution sur R, il faut nécessairement que C1 = C2 (sinon c'est pas dérivable en 0). Donc l'ensemble des solutions sur R est Cx + x².

Ah ok je suis largement en retard.

ben merci a tout les deux