Rien de bien compliqué pour les férus de maths j'imagine, moi c'est juste pour être sûr de ma conclusion de DM.

Non, l'irrationalité d'un nombre ne change pas par multiplication par un rationnel.

C'est cos(2Pi/9) pardon.

Je te propose ceci.
Si 2Pi/9 est rationnel alors 2Pi/9 = p/q , avec p appartient à Z et q à Z-{0}.
Donc pi = (9p)/(2q) = p'/q' avec p et q' des entiers relatifs etc.
Or pi est irrationnel. Contradiction.
Donc 2Pi/9 est irrationnel...

Ca te va ?

Non non je cherche à savoir si cos(2pi/9) est irrationnel, fail dans le titre.

Voilà. C'est ce que je voulais demandé. C'est pas un résultat connu a priori...

Ok.

Utilise les relations suivantes :

cos 2x = 2cos^2 x - 1
cos x/3 = 2cos^2 x/6 - 1 => cos pi/9 = 2cos^2 2pi/3 - 1 = 2*(2cos^2 pi/3 - 1)^2 - 1

Puis la valeur de cos pi/3 dont je ne me rappelle plus.

J'ai dû démontrer que cos(3x) = 4cos(x)^3-3cos(x)
Puis avec X = cos(2pi/9) que 8X^3-6X+1=0
Ensuite en supposant que X est un rationnel p/q, j'ai démontré que 8p^3-6pq^2+q^3=0
J'en ai déduit que q divise 8 (Th. de Gauss), donc les valeurs possibles de q sont 2, 4 et 8 et par conséquent celles de p sont 3, 6 et 12. On doit conclure sur la rationalité ou non de cos(2pi/9) et je suis tenté de dire oui. Ai-je bien interprété ?

Oublie la deuxième relation, j'ai écrit de la merde. Mais utilise la relation 1 pour obtenir cos pi/9 en fonction de cos pi/3

En fait faut trouver cos 3x, tu peux utiliser les relation de simpson (cos (a+b) avec a = x et b = 2x)

Déjà fait ça, je coince juste pour la conclusion.

Plus personne ?

http://www.ilemaths.net/forum-sujet-99723.html

Mon problème est avec cos(2Pi/9) et pas cos(Pi/9), de plus la démarche n'est pas la même.

change rien.
Même résolution d'équation en x^3 + critère de divisibilité+absurde...
T'as lu les posts de Cauchy ?

Euh si ça change je crois rien ne nous dit que la racine carré ou cubique d'un nombre irrationnelle est encore irrationnelle

Tu parles de ça : p divise q^3 mais p premier avec q donc p=1 ?

Sorcor2
Posté le 3 mars 2013 à 21:20:27
Euh si ça change je crois rien ne nous dit que la racine carré ou cubique d'un nombre irrationnelle est encore irrationnelle

ben si et c'est facile à vérifier

p =/= 1, sinon les valeurs de X ne résolvent pas l'équation

Ha si ok, p = 1, mais les valeurs de p/q ne résolvent pas l'équation, donc aucun rationnel ne peut la résoudre, cos(2pi/9) est donc irrationnel. Merci