Salut, quelqu'un pour m'aider sur cette question ? Je coince.

"Soit x un entier. Montrer que x^21 est congru à x modulo(3) et que x^21 est congru à x modulo(11). En déduire que x^21 est congru à x modulo(33)"
Voilà merci

Tout nombre est congru à 0 1 ou 2 modulo 3. Fait les trois cas pour x et regarde ce qui arrive à x^21 ! Pour 11 ça sera plus fastidieux mais ça va marcher aussi...ptêtre utiliser fermat aussi

Oui Fermat, c'est pas immédiat mais ça marche.

Non je dis de la merde.

Blizzard, j'ai déjà pensé à ça figure toi mais je me disais que c'était trop long avec 11 donc je me suis dit qu'il y avait une autre technique.. De plus, je sais pas trop comment faire avec les "x" d'habitude il n'y a pas d'inconnus !
La prof nous avait dit qu'on devait utiliser le petit théorème de Fermat pour info.

(en fait si ça marche pour le 1er en tout cas, pour l'autre j'ai pas regardé)

Ok mais Prauron, tu parle du théorème de Fermat ou du petit théorème de Fermat ? Car le théorème de Fermat n'est pas au programme en Terminale.

Du petit bien sûr.
(et ça marche pour l'autre aussi)

Ah d'accord ! Tu pourrais m'aider ? Car c'est le premier exercice qu'on fait avec le petit théorème de Fermat et j'arrive pas :/

Pour tout entier x et pour tout nombre premier p (par exemple p = 3 ou p = 11...), on a x^p congru à x modulo p.
Là t'as pas x^3 et x^11 mais x^21, mais tu peux remarque que 21 = 3*7, et 21 = 2*11 - 1.
Pour le second tu peux déjà montrer que x^22 est congru à x² modulo 11.

J'ai compris ce que t'as dis mais j'arrive pas à faire le lien avec ce que je cherche : x^21 congru à x modulo(3) :/ Désolé.

x^21 = (x^7)^3 est congru à x^7 modulo 3, d'après Fermat.
Suffit donc de montrer que x^7 est congru à x modulo 3.
Par Fermat, x^6 = (x²)^3 est congru à x² modulo 3.
Donc x^7 est congru à x^3 modulo 3, et par Fermat x^3 congru à x modulo 3.

La dernière partie c'était pas plutôt "et par Fermat x^7 congru ) x modulo 3" ?
Merci en tout cas j'ai compris c'est cool de ta part

Non c'est bien ce que j'ai écrit.
x^7 = x^3 = x mod 3 si tu veux.

Ahhh oui okok désolé j'ai sauté une étape dans ma tête ! ^^ J'ai cru que t'écrivais la conclusion

Bref merci j'ai compris

Par contre, dis moi si je me trompe mais tu n'as pas répondu à la dernière question, "en déduire que x^21 congru à x modulo(33)".
Il y a un rapport avec le fait que 33=3*11 ou ?..

Oui y'a un rapport avec ça, et le fait que 3 et 11 sont premiers, donc premiers entre eux.

Oh putain je suis con !
"Si un entier est divisible par des entiers a et b premiers entre eux, alors il est divisible par leur produit ab" c'est ça non ? :p

Oui c'est ça, et c'est une conséquence du lemme de Gauss.