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[Maths] Question conne

ILoveFaith
ILoveFaith
Niveau 10
26 février 2013 à 18:44:11

Bsoir,

Comment on montre que les n racines n iemes d'un complexe sont distinctes ?

Merci

Prauron
Prauron
Niveau 15
26 février 2013 à 19:45:35

P(X) = X^n - 1
P'(X) = nX^(n-1)
Soit r une racine de P.
r^n - 1 = 0
P'(r) = nr^(n-1)
P'(r) = 0 <=> r^(n-1) = 0 <=> r = 0 ce qui est faux
Donc r n'est pas racine double.

Mais bon, comme Blue l'a montré, on connaît les racines donc...

Prauron
Prauron
Niveau 15
26 février 2013 à 19:49:10

Ah ok, dans la tête on parlait des racines de 1. Mais ça change rien. :p)

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