Salut,

j'ai un exercice sur les EV, combinaisons linéaires.

Si vous pouviez m'aider ça serait cool.

Ecrire le vecteur v comme combinaison linéaire des vecteurs a_k, k= 1,2 ou 3

v(1,-2,5) , a_1=(1,1,1) a_2=(2,-1,1) a_3 = (1,2,3)

Thx

Trouver les coefficients de la combinaison linéaire (c'est à dire les coordonnées de v), ça revient à résoudre le système linéaire :
x + 2y + z = 1
x -y + 2z = -2
x + y + 3z = 5

Merci, et quand je trouve x, y et z je fais quoi?

v = xa_1 + ya_2 + za_3

C'est une simple méthode à avoir quoi
Merci!

Yo! J'ai à nouveau besoin de votre aide, j'ai une famille de 4 vecteurs de R^4 qui forment une base de R^4.

On me demande d'exprimer un vecteur u dans cette base, comment faire?

Tu trouves les coefficients a, b, c et d tels que u = av1 + bv2 + cv3 + dv4 (si (v1,v2,v3,v4) est ta base de R^4). u aura donc pour coordonnées dans cette base (a,b,c,d). C'est exactement la même question qu'avant.

u=(0,0,0,1) ici

Dans la base canonique ?

Je sais pas, j'ai la famille

u1=(1 1 0 1) u2=(2 1 3 1) u3=(1 1 0 0) u4=(0 1 -1 -1)

J'ai trouvé que c'était une base de R^4

et maintenant on me demande d'exprimer le vecteur u=(0 0 0 1) dans cette base.

C'est ce que tu m'as indiqué que je dois faire?

Oui. Tu peux aussi le faire matriciellement en inversant la matrice de passage, si ça te dit quelque chose. Ça revient au même en fait.

Pour rappel :
Si X est le vecteur des coordonnées de u dans la base B, X' ses coordonnées dans la base B', et P la matrice de passage de la base B à la base B' (c'est-à-dire celle dont les colonnes sont constituées des vecteurs u1 à u4), alors on a X = PX'.