Bonjour, je ne comprends pas cette démonstration :

d(x, X) = 0 <=> Pour tout r>0, il existe E qui appartient à X tel que d(x, y)<r
<=> pour tout r>0, B(x, r) inter X = Ensemble vide

Déjà je ne comprends pas la première équivalence, pour le fait que la distance soit nulle est équivalent au premier truc

Et ensuite je vois pas pourquoi si l'intersection entre la boule et X est l'ensemble vide montrerait que x est adhérent. Justement, moi j'aurais mis différent de l'ensemble vide !

Vous pouvez m'expliquer ?

Merciii

Cest "Il existe y appartenant à X tel que d(x, y) < r " bien sûr !

Pour la première équivalence c'est par définition de la distance d'un point à une partie, donc par définition de la borne inf.

Et en effet c'est "différent du vide".

D'accord, merci beaucoup !