Bonjour à tous , petite question :

On a f(x) = x²-3 / x-2 Définie pour tout x sauf 2 .

Je dois trouver 3 réels a , b , c tels que f(x)= ax+b+(c/x-2)

Je ne sais pas du tout par ou commencer , qui peut m'aider ?

ax+b+(c/x-2) = (ax(x-2) + b(x-2) + c)/(x-2)
Simplifie et tu reconnaitras la première forme

C'est de l'identification après il me semble ;)
le prof nous avait montré une technique avec la division euclidienne, mais ça marche bien normalement.

f(x) = x²-3 / x-2 = x(x-2)+2(x-2)+1 / x-2 = x + 2 + 1/(x-2)

a= 1 b=2 c=1

Merci a tous je vais regarder tout ça.

Je up de nouveau le sujet car je ne sais pas comment m'y prendre .

Quelle est la démarche a suivre pour répondre a cette question en fait ?

Par division euclidienne, tu divises (x²-3) par (x-2) :

Tu peux diviser x fois (x²-3) par (x-2) et il te reste :
(x²-3)-x(x-2) = (x²-3)-x²+2x = 2x-3

Tu continues ta division, là tu peux diviser 2 fois (2x-3) par (x-2) et il te reste :
(2x-3)-2(x-2) = (2x-3)-2x+4 = 1

Tu ne peux plus diviser ton reste par (x-2).

Donc au final la division de (x²-3) par (x-2) te donne :
x + 2 + 1/(2x-3)

Maintenant tu n'as pas qu'à identifier :
a = 1
b = 2
c = 1

• Donc au final la division de (x²-3) par (x-2) te donne :

x + 2 + 1/(x-2)

"x + 2 + 1/(x-2)" veut dire que dans (x²-3) tu rentres x fois (x-2), 2 fois (x-2) et il te reste 1. Donc pour faire rentrer ton reste dans le résultat il faut le diviser par (x-2) ainsi tu rentres 1/(x-2) fois (x-2).

Merci d'mavoir éclairci , j'ai compris