Salut

Voilà on a : f(t)= 3t/(3t+2) qui donne la probabilité qu'une personne choisit au hasard dans une population connaisse le nom d'un médicament (dont le nom importe peu)aprés t semaines de publicité.

On choisit au hasard 3 personnes et on admet que cela revient a répéter l'experience 3 fois de facon indépendante.

Il faut exprimer en fonction de t, la probabilité qu'aucune des trois personnes choisies au hasard ne connaissent le nom du médicament aprés t semaines de pub.

Comment faire silvouplait ????

Merci d'avance

(1-f(t))*(1-f(t))*(1-f(t)) ?

En faisant un arbre,je suis pas sur de ce que je j'avance mais je me suis dis que f(t) représente la probabilité de connaitre le medoc au bout d'une semaine.
Donc normalement c'est ça

Merci de ta réponse

Mais je ne comprends pas comment je peux donner une probabilité exacte alors qu'il me faudrait pour ça avoir une durée t éxacte mais celle ci n'est pas donnée. Comment faire ?

f(t) : qui connaisse le medoc
1-f(t) qui ne connaisse pas le medoc

(integ(0,3)1-f(t) dt)^3

heu désolé je comprends pas "(integ(0,3)1-f(t) dt)^3 "
Ca signifie quoi ?

Ah si c'est les probas avec les densité je connais pas
Y'en avait pas quand j'étais en TS.

J'suis en premiere ES

bah tu integre de 0 à 3 et aprés ce que tu trouves tu le met au cube

Nul besoin d'intégrale, la réponse de UnjourP2 était bonne.

Prauron
Posté le 17 février 2013 à 16:08:45
Nul besoin d'intégrale, la réponse de UnjourP2 était bonne.

ca dépend comment est posé son probleme il parle de fonction densité ou pas

Les densités ne semblent pas être au programme 1ère ES...
http://webtice.ac-guyane.fr/maths/IMG/pdf/programme_1es-l_2011.pdf

Les premières ne voient pas l'intégration C'est pas des probas de densité, c'est juste un arbre paramétré. T'a probabilité sera exprimée en fonction de t.

Pour l'arbre, une branche supérieure indique que la personne connait le nom du medoc, c'est à dire une proba de 3t/3t+2.
Une branche inférieure indique que la personne ne connait pas le nom, soit une proba de 1-(3t/3t+2)

Cela donne cet arbre (et on rage pas de mon talent sur paint merci )
http://puu.sh/240QD

Tu remarque qu'il n'y a qu'un seul "chemin" aboutissant à "personne ne connait".
On fait donc le produit des probabilités rencontrées sur l'arbre pour accéder au bout de cet branche (J'espère que tu te souviens comment on étudie une probabilité sur un arbre), soit (1-(3t/3t+2))*(1-(3t/3t+2))*(1-(3t/3t+2)) = (1-(3t/3t+2))^3.
Je te laisse développer l'expression, je pense que première on en est capable.

Tu n'as donc effectivement pas de probabilité exacte, elle sera exprimée en fonction du nombre de semaine passée, c'est à dire t. C'est normal.

Il me semble qu'un vdd avait déjà exprimé cette solution mais je la détaille, et il est important de comprendre que l'on a pas de probabilité "fixe", mais dépendante de t.

Non ça n'a aucun sens d'intégrer 1-f(t) entre 0 et 3 là. f(t) c'est déjà une proba. En plus en 1ère ES il connaît ni la notion d'intégrale, ni la notion de proba à densité...

Après c'est sûr qu ela notation f(t) peut préter à confusion vu son usage récurent...

Si t'a déjà vu aussi, c'est en fait juste une loi binomiale, de paramètre n p avec n = 3 et p = f(t). Mais je sais plus si on voit la loi binomiale en détail en première

Merci de vos réponses.
Merci beacoup stitch de m'avoir expliqué, oui je connais la formule de la loi binomiale mais je pense que le (1-(3t/3t+2))^3 devrait suffir. Merci encore

Par contre je comprends pas qu'est que tu entends par le développement de (1-(3t/3t+2))^3 ?

Ben développer le cube quoi. Mais je pense pas que ça soit nécessaire. Ça dépend de ce qu'on te demande après.

ok

Bin (1-(3t/3t+2))^3 c'est un cube, tu peux le développer pour simplifier l'expression. avec seulement des puissances de t, ça te donnera une fraction rationnelle (une fraction avec un polynome en numérateur et en dénominateur), ou bien un polynome dans certaines cas.

Tu développe cela ainsi :
(1-(3t/3t+2))^3 = ((3t+2/3t+2)-(3t/3t+2))^3 (dénominateur commun)
= ((3t+2-3t)/(3t+2))^3
= (2/3t+2)^3
= (2^3) / ((3t+2)^3) (la puissance d'un quotient c'est le quotient des puissances)
= 8/(27t^3 + 54t² + 36t + 8) (je te conseil de vérifier le développement de (3t+2)^3, je l'ai fait de tête c'est pas dis que ce soit tout bon)

C'est un peu plus explicite