Bonjour ! J'ai un souci avec une matrice qui me pose vraiment un souci, d'habitude j'arrive à diagonaliser sans trop de souci ... mais là non.

On a donc A =

(2 0 1)
(1 1 1)
(-2 0 -1)

(fock ces fichus espaces qui veulent pas se faire)
Sur le calcul du polynôme caractéristique je trouve (x-1)²(x) donc 1 comme valeur propre double, et 0 valeur propre simple.
Mais pour trouver le sous espace propre à 1 déjà ya comme un souci ...

Merci d'avance pour ceux qui m'aideront

T'es sûr pour le poly car ? En tapant vite fait dans Wolfram, j'ai plutôt 3 racines qui sont 0, 1-sqrt(2) et 1+sqrt(2).

en développant par rapport à la 2e colonne on voit bien que 1 est vp Morphisme

Je ne suis pas sûr, mais bon je l'ai calculé de deux façons différentes et j'ai trouvé deux fois ça ... je peux m'être planté bien sur.

(ce qui est sûr c'est que c'est diagonalisable, c'est dans mon controle )

bah A-I =
(1 0 1)
(1 0 1)
(-2 0 -2)

et c'est évidemment de rang 1 du coup dim(Ker(A-I)) = 2 et t'as gagné

Ouais j'ai tapé un peu trop à l'arrache, désolé

plus précisément l'espace propre est formé des vecteurs (x,y,z) vérifiant x+z = 0

tu peux prendre e1 = (1,0,-1) et e2 = (0,1,0) par ex

je te pige pas trop là

Déjà c'est A-IX pour le polynome caractéristique, non ? enfin on a peut etre pas tous les mêmes méthodes... Tu peux expliquer ?

je parlais de l'espace propre associé à 1

c'est un genre de raisonnement que j'avais jamais vu en cours, mais ça marche donc bon ...

Et pour l'espace propre associé à 0 ?

Vect(1,1,-2) par exemple.

En effet, c'est ce que j'avais trouvé

Donc oui tout est bon, je referai ça encore une fois à tête reposée, merci beaucoup