Voici les exos que je dois faire et que je n'arrive pas :

et

Merci beaucoup de m'aider , je bloque vraiment, j'ai beau relire mon cours je ne sais pas trop comment procéder

Mais je sais que la solution doit être toute simple.

Déjà j'ai réussi le 59 dîtes moi si c'est ça svp :

1) D'après le théorème fondamental du calcul intégral :

f(x) est l'unique primitive de 1/(t²+1) s'annulant en -1. Ainsi, la dérivée de f(x) est 1/(t²+1). Donc f'(x)= 1/(t²+1)

2) On fait le tableau de signe de f'(toujours positive) donc f est strictement croissante sur [-1;+l'infini].

Par contre dans le 1), comment on fait pour montrer que f est dérivable ?

Et voilà ce que j'ai fait pour le 61 : dites-moi si c'est bon please

1)D'après le théorème fondamental du calcul intégral :

f est l'unique primitive de e^(t)/(t+1) s'annulant en 0. Ainsi, la dérivée de f est e^(t)/(t+1). Donc f'(x)= e^(t)/(t+1)

Ensuite je fais le tableau de signe de la dérivée (toujours positive). Et j'en conclu que f est croissante.

2) a) Ca c'est bon j'ai réussi.

b) Need help.

3) Need help

Merci d'avance

Sois cohérent dans tes notations, f'(x) = 1/(x²+1), pas 1/(t²+1). Pareil pour l'autre.

Pour la dérivabilité c'est un résultat de cours normalement...

Pour montrer que f(2) >= 2 il suffit d'intégrer l'inégalité précédente entre 0 et 2, puisque l'intégration conserve les inégalités.

Pour la dernière question, f(0) = 0, f(2) >= 2, f est continue, TVI...

Premier exo : exp(t) * 1/t+1 : IPP avec u=exp(t), u'=exp(t) et v'=1/t+1, v=ln(1+t)

Deuxième exo : 1/1+t^2 se primitive en arctan(t)

Voila

Oops excusez j'avais pas lu les questions, j'ai donné le moyen de calculer l'intégrale directement.

Mes VDD ont tout dit pour les questions

Je ne comprends toujours pas comme montrer que f(2)>2

"Pour montrer que f(2) >= 2 il suffit d'intégrer l'inégalité précédente entre 0 et 2, puisque l'intégration conserve les inégalités. " Comment ça ?

e^t/(1+t) >= 1 implique que intégrale de 0 à 2 de e^t/(1+t) >= intégrale de 0 à 2 de 1, soit f(2) >= 2.

Ah okkkk merci !