bonjour,

voilà je suis nul en analyse. Y'a deux exos ou je bloque (les deux premiers a faire justement). C'est "echauffement" pour le prof, mais serieux je suis plus à l'aise en algebre lineaire...

exo 1:

un= 1+ 1/1!+...+1/n!
vn= un + 1/(n*n!)

1) montrer que un est croissante, et que vn decroissante
2) montrer que les suites sont adjacentes
3) on note e leur limite commune, determiner un encadrement de e a 10^-3 pres..

exo2

un= 1+ 1/2 + 1/3 +...+ 1/n
pour tout x >= o, montrer que ln(1+x) <= x

en deduire pour tout k >= 1

ln(k+1) - ln(k) <= 1/k

puis, que n>=1

ln(n+1) <= Un

Voilà, je connais le cours, je sais la méthode, mais quand je vous dis que je suis une merde en analyse c'est vraiment que je suis une merde, je suis plutot bon en algebre (espace euclidien, hermitien etc...) mais là, je sais pas, j'arrive pas je bloque j'me sens nul

Bref, je vous demande sincerement de l'aide, j'en ai besoin, surtout que c'est l'échauffement, et c'est noté, donc si je peux bien commencer l'analyse c'est tant mieux

ps: je répondrai plus tard, j'aurai plus internet avant vendredi soir je crois (au pire je pourrai chequer en 3G...)

Bref, merci beaucoup de bien vouloir m'aider !

Pour la première question, je dirais simplement que Un+1 = 1 + 1/1! + ... + 1/n! + 1/(n+1)! = Un + 1/(n+1)!
Sachant 1/(n+1)! > 0, on peut dire que Un+1 > Un est donc que (Un) est croissante.

preuve que c'est pas mon truc moi j'aurai fait

un+1= 1+ 1/1! +...+ 1/(n+1)!
un+1 -un = 1/(n+1)! - 1/n !
1/(n+1) ! > 1/n !
donc un croissante...

c'est faux ?

aidez moi je suis vraiment une bille en analyse

lim un = 0
lim vn = 0

juste ?

Ben oui c'est faux, déjà u_(n+1)-u_n = 1/(n+1)!, les 1/n! s'annulent...
Et 1/(n+1)! < 1/n!
En outre, je vois mal comment la limite de u_n pourrait faire 0 vu que tous les termes de la suite sont supérieurs à 1.

Si tu captes rien commence déjà par écrire les premiers termes de la suite et essaie de démontrer la croissance/décroissance pour ceux-là avant de passer à n.

Ces exos sont faisables en terminale, si tu parles d'espaces euclidiens c'est que tu devrais avoir assimilé ces notions sur les suites

Algèbre je suis bon, mais analyse... Déjà j'aime pas et en plus c'est pas mon truc...

Bref. J'ai compris pour Un mais pour vn ?
Limite ?

L'exo 2 j'ai réussis !
En passant par les dérivées...

Mais eco 1 je nage

Dsl pur les fautes je suis sur iphone

Pour v_n c'est la même chose, tu étudies v_(n+1)-v_n et tu montres que c'est négatif pour tout n.
Et pour montrer qu'elles sont adjacentes, tu montres que v_n-u_n tend vers 0, ce qui n'est franchement pas dur vu la gueule de la différence