Bonsoir à tous !

J'aurais besoin de vos lumières concernant les équations différentielles, mais avant cela, une précision s'impose, je ne suis qu'en deuxième année de pharmacie, donc je n'ai vu aucun théorème sur les équa diff, s'il en existe !

Il est aussi fort probable que je n'aie pas respecté toutes les conventions mathématiques (notamment les symboles intégrales), je m'en excuse auprès des puristes !

EXERCICE 8

http://www.hapshack.com/images/jP4v0.png

J'arrive jusque là mais comment peut-on primitiver le quotient de droite ? Il doit y avoir une astuce que je n'ai pas vue, puisque 3x+1 n'est pas la dérivée de x^3-4x

EXERCICE 10

http://www.hapshack.com/images/JI0BZ.png

Ici j'aurais juste besoin d'une vérification, normalement c'est bon, mais comme il n'y pas de corrigé j'aimerais être sûr !

EXERCICE 11

Calculer la solution générale de l'équa. diff.
xyy' -x² -y² = 0

Ici je sèche complètement

Petite question supplémentaire, est-ce que la méthode de variation de la constante est souvent utile ? Parce qu'on nous a expliqué en cours que c'était le moyen le plus sûr de parvenir à la solution si on n'avait pas de solution apparente, mais c'est assez fastidieux et je tombe souvent sur des trucs trop durs à intégrer pour être faisable durant un examen

Bien entendu, je ne vous demande pas la résolution complète des exos, je voudrais juste qu'on m'aiguille sur la direction à prendre !

Je vous remercie d'avance

Je tiens à te remercier pour ta réponse !

Alors pour la question 8, la décomposition en éléments simples c'est bien de dire "on pose A et B tels que la fraction soit égale à (A/x) + [B/(x²-4)]" ?

Si oui on a bien fait ça mais il nous a toujours donné des trucs bidons au numérateur genre dx
En tout cas ça me sort de l'impasse !

Sinon la méthode de variation de la constante on a dû l'utiliser une fois à tout casser, pour nous montrer.

Après, au vu des annales de l'an dernier, il ne sera pas très inventif niveau exercices : une décomposition en éléments simples, une loi de refroidissement de Newton (d'où ma question sur la variation de constante), une loi de décroissance radioactive et pour finir, une régulation de population selon le modèle proie-prédateur de Lotka-Volterra !

En tout cas je te remercie encore pour ton aide !

yy' = 0.5(y²)'

Tu peux développer un peu Joeleclodo ? Je ne comprends pas comment tu arrives à cette égalité

Quand tu dérives y² tu obtiens 2y'y terme que tu retrouves à un coef multiplicateur prêt dans ton ED
Tu poses u(x) = y²(x) et alors u'(x) = 2y'(x)y(x)

Tu résous l'ED en u et tu remplaces ensuite avec y (moyennant quelques précautions...).

Je vais tenter de faire ça ! Merci