Bonjour tout le monde ,
Une enquête est faite dans un supermarché pour étudier la plus ou moins grande fidélité des clients.Au cours du premier mois de l'enquête,8000 personnes sont venues faire leurs achats dans ce supermarché.On constate que,chaque mois,70% des clients du mois précedent restent fidèles à ce supermarché et que 3000 nouveaux clients apparaissent.
On note Un le nombre de clients venus au cours du n-ième mois de l'enquête.Ainsi U1 =8000.

1° a)Calculer U2 et U3.
b)Montrer que,pour tout n>0,on a U(n+1)= 0.7Un + 3000.
2°On considère la suite V definie ,pour tout n>0,par Vn = 10000 - Un.
En exprimant V(n+1) en fonction de Vn,montrer que la suite géométrique dont on donnera le premier terme et la raison.
3°Exprimer Vn,puis Un,en fonction de n.
4° a)Déterminer,à l'aide de la calculatrice,le plus pettit entier n tel que Un>9900.
b)Interpréter ce résultat;en termes de nombre de clients du supermarché.

J'ai fait la 1°a)

Pour 1°b)

comme chaque mois,70% des clients du mois précedent restent fidèles à ce supermarché et que 3000 nouveaux clients apparaissent.donc pour U(n+1) : (70/100)Un + 3000 personnes nouvelles
donc pour U(n+1)=0.7Un +3000 Est-ce correct ?

Pour 2°

V(n+1)=-0.7Un + 7000= 0,7(10000-Un)
V(n+1)=0.7Vn
Donc la suite V est géométrique de raison 0,7.

Pour 3°
Vn=V1 * 0.7^{n-1}

Vn=10000-Un
donc
Un=10000-Vn

Qui peut me corriger ?