Bonjour

En classe nous venons de commencer le chapitre sur les dérivées mais je ne comprends pas tout...
Pour calculer une fonction dérivée, il faut bien calculer f'(x) ? Donc f(x+h)-f(x)/h ?
Pour f(x)=x², je trouve donc que ça fait :
f'(x) = f(x+h)-f(x)/h
= (x+h)²-x²
= x² +2xh + h² - x²
= 2xh + h²/h
= 2xh + h

Or la fonction dérivée est 2x...

De même, pour calculer la dérivée de f(x) = x²+x-3 :
f'(x) = f(x+h)-f(x)/h
= (x+h)²+x+h-3-x²-x+3 /h
= 2xh+h²+h/h
= 2xh+2h

Mais la dérivée de cette fonction est 2x + 1...

Pourriez-vous m'expliquer svp ?

Merci

Pourquoi tu fais tous ces calculs pour trouver la dérivée ?

Et bien je ne sais pas vraiment comment calculer la dérivée en fait... il ne faut pas calculer le nombre dérivée en x ?

Ces fonctions sont dérivables en tant que somme
si f(x) = x^n alors f'(x) = n*x^n-1
Donc la dérivée de x² c'est 2x et la dérivée de x c'est 1. La dérivée de 3 c'est 0.

f(x) = x²
f'(x) = 2x

f(x) = 4x²
f(x) = 8x

Pas besoin de te perdre dans tous tes calculs, juste respecter les formules

Pour f(x)=x², c'est nx^n-1 donc tu trouves f'(x)=2x

C'est juste des formules basiques à connaître

Ah d'accord, je comprends mieux, merci !
Donc pour calculer une fonction dérivée, il faut juste appliquer les "formules" apprises par coeur ? On peut les retrouver d'ailleurs ou pas ? Je veux dire, elles n'ont rien à voir avec le taux d'accroissement ?
Et le taux d'accroissement c'est juste pour calculer la tangente en un point ? Quelle est la différence entre la tangente et la fonction dérivée ?

Ca fait beaucoup de questions, désolé...

Salut,

La formule théorique pour calculer les dérivées est : f' = lim(h tendant vers 0) de [f(x+h) - f(x)]/h

Premier exo:
f' = [x²+2xh+h²-x²]/h
= [2xh + h²]/h = 2x + h
= 2x car h tend vers zéro

Second exo:
f' = [x²+2xh+h²+x+h-3 - (x²+x-3)]/h
= [2xh + h]/h = 2x + 1

Après, tu verras en cours une technique pour aller beaucoup plus vite, en utilisant les dérivées usuelles. Et ce genre d'exercices te prendra alors 5 secondes.

Les formules de dérivation viennent du taux d'accroissement, tu peux donc les retrouver en exécutant ta méthode du premier post. Néanmoins, si tu apprends les formules, tu iras beaucoup plus vite pour calculer la dérivée.

La tangente tu la calcules avec la formule f'(a)*(x-a)+f(a); la tangente en a est la droite perpendiculaire à la courbe en a. La fonction dérivée n'a rien à voir avec ça

Sinon pour ton premier post, les erreurs sont dans ta notation, je t'explique :

f'(x) = f(x+h)-f(x)/h
= (x+h)²-x²
= x² +2xh + h² - x²

Jusque là ça va mais tu divises l'ensemble par h, donc tu auras après élimination des x²

=[2xh+h²]/h
=2x+h

Comme h est une quantité très petite (très proche de zéro), on peut dire que f'(x) = 2x

Tu fais pareil avec l'autre et tu retombes sur 2x+1 !

D'accord, je pense avoir compris, merci beaucoup !

J'aurais une question concernant un exercice là-dessus :
je sais que courbe C d'une fonction f passe par le point M(1;4) et que la tangente en M passe par le point N(2;3), comment calculer f'(1) ?

C'est ce que j'étais entrain de faire
Je trouve donc que f'(1) = -1, c'est juste ?

La première formule que tu énonces est valable pour des points determinés de la droite !
Après, quand tu dois faire une dérivation globale, il faut connaître par coeur le tableau de dérivation, par exemple soit F(x) = 2X²+3X+1
F'(x) = 4X + 3