Bonjour/bonsoir !

J'ai eu un exercice à faire en Maths, matière dans laquelle je suis plutôt douée, mais j'aimerais faire une vérification ...

Voici le sujet :

On a une figure, en gros c'est une droite avec 3 points dessus, AOFC et une droite perpendiculaire, la droite BO.

les points AOFC sont alignés.
AC = 15cm
AO=OF=3cm
BO = 6cm
(AC) perpendiculaire à (BO).

1°) Montrer que AB est perpendiculaire à BC.
voici un petit schéma pour vous aider :
(schéma fais 2min sur paint )
Le triangle tracé en rouge est, ce que je suppose qu'il faut calculer Donc j'ai fais le théorème de pythagore sur le triangle BOC pour trouver la longueur de BC, puis sur le triangle ABO pour trouver AB. Ensuite j'ai fais la réciproque du théorème de pythagore sur le triangle ABC pour prouver qu'il est rectangle, mais vu que les résultats de AB et BC ne tombent pas juste, notre prof nous avait appris qu'il fallait garder à partir de BC² (donc il faut juste garder : BC² = 180) et pareil pour AB (AB² = 45). Or, en faisant la réciproque, je ne tombe pas sur le même résultat (BC² = 180, AB² + AC² = 45 + 15² = 45 + 225 = 270) et je voulais donc savoir si mes calculs étaient bons ou s'il fallait que je fasse autre chose.

Merci d'avance !

tes résultats sont justes
j'ai essayé de faire avec les cosinus, les sinus mais ça n'a pas montrer que AB est perpendiculaire à BC.

Avec AO et BO , tu peux déduire AB

Avec OC et BO tu peux déduire BC

Tu connais alors AC , AB et BC

Tu en déduis alors grâce à la réciproque du théorème de pythagore si le triangle est rectangle ou non.

pour la réciproque tu dois vérifier si AB²+BC²=AC², or 180+45=15², donc c'est bon
tu t'es juste trompé sur le calcul de la réciproque parce que l'angle rectangle est en B, pas en A