Bonjour a tous, j'ai un problème avec une question pour un dm de maths. J'espère que vous pourrez m'éclairer :

Soit G=]-1,1[ . On definit pour (a,b) appartenant a G,
la loi * telle que a*b = (a+b)/(1+ab)

Question : montrer que * est une loi de composition interne pour G.

D'habitude j'y arrive bien mais la j'ai vraiment du mal...
Faut-il faire une disjonction de cas pour a et b selon leur signe ??
Merci pour votre aide !

Ca fait longtemps,

mais de mémoire faut que tu motnres que la loi est commutative, associative, et qu'il existe un élement neutre

Oui en fait la question c'est montrer que (G,*) est un groupe. Et pour montrer ca tu dois efectivement montrer les propriétés suivantes :
- * est une lci
- * est associative
- * admet un neutre dans *
- tout element de g admet un neutre pour *

Pour les 3 dernières il y a pas de soucis c'est pour la première que je bloque

Avec une disjonction de cas selon que a et b sont de même signe ou de signes opposés, c'est possible que ça marche ouais. T'as essayé ?

Pauleta c'est pas ça qui est demandé.

Ah oui exacte^^

Bah si tu fixes une valeur, que tu cherches le sens de variation, que tu determines les bornes min et max tu en déduits que tout est compris entre -1 et1 non?

je le fait en ce moment. J'ai supposé a et b de meme signe et je suis arrivé a
1 < 1+ab < 2
-2 < a+b < 2
d'ou
-1 < (a+b)/(1+ab) < 2

avec les deux de signes opposé j'ai 0 < 1+ab < 1
Du coup je peux plus passer a l'inverse

deux signes opposés*

Faut faire des majorations plus fines que ça
(1-a)(1-b)=1+ab-(a+b) >= 0, donc (a+b)/(1+ab)<=1.
Trouve un truc dans le genre pour -1

C'est des inégalités strictes en fait.

merci beaucoup !
En fait il n'y avait pas besoin de disjonction de cas donc
Pour -1 j'ai fait avec (1+a)(1+b) et ca fonctionne
bonne soirée !

sleider27
Posté le 23 janvier 2013 à 18:03:21
je le fait en ce moment. J'ai supposé a et b de meme signe et je suis arrivé a
1 < 1+ab < 2
-2 < a+b < 2
d'ou
-1 < (a+b)/(1+ab) < 2

lol l'erreur de débutant :D

Un peu comme confondre loi interne et structure de groupe ?

Bon ok je ferme ma bouche

M'enfin moi je me plantes sur un truc niveau math sup, pas sur un truc de 4ème :D

C'est vrai.

Pauleta3 Voir le profil de Pauleta3
Posté le 23 janvier 2013 à 18:56:22 Avertir un administrateur
sleider27
Posté le 23 janvier 2013 à 18:03:21
je le fait en ce moment. J'ai supposé a et b de meme signe et je suis arrivé a
1 < 1+ab < 2
-2 < a+b < 2
d'ou
-1 < (a+b)/(1+ab) < 2

lol l'erreur de débutant :D

L'erreur de débutant est de croire que j'ai divisé les deux inequations directement.. il y a des calculs derrière Garde ton mépris pour toi