Bonjour j'ai un DM comportant 3 exercice et je ne nécessite votre aide

Exercice 1 Loi Binomiale
Sur son Trajet Mr. Bois rencontre six feux. La probabilité qu'il s'arrête est 1/3 et qu'il puisse continuer est 2/3

1- Calculer la probabilité que Mr.Bois fait son trajet sans arrêt aux feux
6 Combinaison 0 * (1/3)^0 * (1 - 1/3)^6 ou
6 Combinaison 6 * (2/3)^6 * (1 - 1/3)^0

2- La probabilité qu'il s’arrête AU MOINS une fois
6 Combinaison 1 * (1/3) * (1 - 1/3)^5

3- La probabilité qu'il s'arrête deux fois aux feux
6 Combinaison 2 * (1/3)² * (1 - 1/3)^4

Puis qu'il s’arrête AU MOINS deux fois
Je ne vois pas la différence ce qui me laisse un doute pour la deux

4- Soit l’événement S : Mr.Bois rencontre 6 feux au rouge Calculer P(S)
6 Combinaison 6 * (1/3)^6 * (1 - 1/3)^0

5- Maintenant il rencontre n feux rouge n > 6
Exprimer la probabilité qu'il s'arrête AU PLUS 1 fois sur son trajet
n Combinaison 1 * 1/3 * (1 - 1/3)^(n-1) = n/3 * (2/3)^(n-1)

On admet que la suite n ==> Pn = (2/3)^n * (1 + n/2) est décroissante à partir de 2. En déduire la proba Dn que Mr.Bois s'arrête AU MOINS 2 fois augmente avec l'entier n

Merci pour vos réponse

2 fois c'est exactement 2. Au moins 2 fois ça peut être 2, 3, 4, 5 ou 6. C'est peut-être plus simple de passer par l'événement contraire.

Pour la 5 ce que tu as calculé c'est la proba qu'il s'arrête une fois. On te demande "au plus" une fois, donc 0 ou 1 fois.

J'ai fini tout l'exercice sauf la question 5

Exercice 2 QCM
Au cours d'une épidémie de grippe, on vaccine le tiers d'une population
Parmi les grippés, un sur dix est vacciné
La probabilité qu'une personne choisie au hasard dans la population soit grippé est 0.25
La probabilité pour un individu est vacciné de cette population de contacter la grippe est égale à
11/20 ; 3/40 ; 1/12 ; 1/10

Plus la peine la réponse est 3/40