Bonjour, j'aimerais une petite aide sur cet exo

Soit An=card({(a1,...,an} n uplet entiers tel que 1.a1 + ... + n.an =n })

La question est donc de trouver An

j'ai commencer par calculer les premiers termes, mais cela ne m'a pas aider pour trouver une suite reccurente vraiment convenable

J'ai commencer, pour n assez grand (j'ai pas encore verifier mais genre superieur a 2)

il y a déjà la possibilité an=1, et an-1=...=a1=0

ensuite on a forcement an=0
+ toutes les possibilités de An-1 (avec bien sur pas le meme a1 mais avec a1 +1)

ensuite toutes les possibilités de An-2 (avec a1 +2 ) etc ...
ensuite avec An-2 (avec a2 +1), An-3 (avec a3 +1) etc ....
ensuite An-3 (avec a1 +1, a2 +1), bref voila j'arrive pas a réellement formaliser tout ca

une autre methode que de le faire a la main ? ou alors reussir a trouver une vrai expression a la main?

merci pour votre aide

C'est pas du tout facile... T'es sûr que tu dois donner une forme explicite ? Dans ta relation de récurrence, tu comptes plusieurs fois des mêmes éléments.

Cet article t'aidera peut-être :
http://fr.wikipedia.org/wg/wiki/Partition_d%27un_entier

merci Morphisme, a vrai dire, je ne dois rien trouver du tout ^^, c'est une recherche personnelle

et je me demandais comment faire pour trouver quelque chose de propre, parce que je pense pas me tromper dans ce que je disais avant, mais la facon d'ecrire ca n'est pas du tout evidente ..

j'ai déjà fait quelque chose dans le meme style, mais je ne m'etais jamais aventuré jusqu'à trouver la relation ^^

(désolé si mon indication est dans le lien wiki de morphisme^^)

alors si tu as déjà vu les series formelles, tu sais que dans plusieurs cas ca va bien de trouver le cardinal de genre (a,b) / 2a+3b=n

la le raisonnement est similaire c'est reussir a formaliser ca
c'est pas evident mais l'indice qu'on m'avait suggerer c'était poser Pk la serie formelle produit( n=1 a k) (1-X^n)
tu montres que c'est inversible dans Z[[X]], tu cherches son inverse Qk( facile a trouver) et tu remarqueras que Ak= le coefficient de degré k de Qk

apres pour aller plus loin tu exploites les notions de convergence

cependant, je ne sais pas si ca peut t'aider a trouver exactement une relation, mais tu as, on va dire, une visualisation ^^

Prenons un exemple avec 4 :
En enlevant la possibilité 4=4*1, tu cherches le nombre de possibilités d'écrire 4 comme 1*a1+2*a2+3*a3.

En rajoutant A3 avec a1+1, ça te donne les triplets (1,0,1) et (3,1,0).
En rajoutant A2 avec a2+1, ça te donne les triplets (0,2,0) et (2,1,0).
En rajoutant A1 avec a3+1, ça te donne (1,0,1), que tu as déjà compté avec A3.

Et je pense que ces "recomptages" vont devenir de plus en plus fréquents

Ah oui en effet, ca ne devient meme plus "chiant et lourd", mais vraiment tres tres tres lourd, a la main ....

merci dorian, en effet, dans le lien de morphisme, il y a un raisonnement similaire mais beaucoup moins developpé que ce que tu dis, et en effet, on "visualise" comme tu dis ^^
j'ai vu aussi que tu avais essayer de coller des gens avec ca ^^ c'est ce qui aussi porter mon interet d'aller plus loin la dedans ...

apparemment il y a pas mal de problèmes classiques la dessus ...
j'ai vu déjà pas mal de choses la dessus, comme le poids d'un polynome a n indeterminée ... et le cardinal aurait pu servir pour cette pratique la aussi, et pleins d'autres choses, qu'on voit dans le lien wiki