Salut,

J'ai un prob.

L'énoncé : U1 = 1/2 Un+1 = ((n+1)(Un))/2n

La question 3 me demande de montrer que la suite est décroissante en faisant Un+1-Un.

Or, je trouve Un(n+1) - Un, qui est supérieur à 0, donc croissant, non ?

Merci...

Oui parfois les énoncés sont faux, en tout cas essaye encore une fois, si tu coinces, ce n'est pas grave c'est soit l'énoncé ou une erreur de ta part, que tu ne feras plus avec la correction car tu as travaillé dessus et compris la méthode.

Ouais mais en fait c'est un DM, donc la correction, ce sera un peu tard.

Un(n+1) - Un

Si tu as trouvé ça c'est que tu as simplifié une fraction faite avec une somme au numérateur ou je me trompe ?

Pasque suite à factorisation j'ai trouvé :

Un+1 - Un = (Un(-n+1))/2n

Or Un > 0 ( enfin je suppose, peut être faut démontrer par récurrence que Un > 0 pour tout n ) , et n > 0

Donc Un+1-Un < 0

Oui en effet j'ai démontré juste avant que Un > 0 par réccurence.

Mais peux tu détailler le calcul ? J'arrive pas à te suivre.

Un+1-Un = ((n+1)Un)/2n - Un = ((n+1)Un - 2nUn)/2n ( ici on factorise par Un )
= (Un(n+1-2n))/2n
= (Un(-n+1))/2n

Merci mais du coup, ce serait pas plutôt (Un( -n-1 )) / 2n ?

On simplie par 2n, mais il reste le - qui s'applique à (n+1), non ?

Même ( Un ( -n-1) ), on a oublié d'enlever le 2n en bas.

J'ai rien dit, oublie mes 2 précédents posts.

Oula non non on peut pas simplifier par 2n tant que tout n'est pas en facteur au dnominateur
Et une fois Un en facteur j'ai perdu le 2n mais c'est pas bien grave pour l'étude du signe car 2n est toujours positif ( n est un entier naturel )

Ah je viens de voir ton avant dernier post

Ouais autant pour moi, dans ma tête c'était un facteur le 2n du haut.

En tout cas merci beaucoup pour ton aide.