Bonjour

Je dois montrer que |sinx|<|x| pour tour réel x.
Sur [1;+infini[ pas de problème mais sur [0,1] j'étudie la fonction |sinx| - |x| que je dérive mais je vois pas comment faire ensuite pour montrer que |sinx| - |x|...

Si quelqu'un peut m'aider Merci d'avance !

Un dessin t'apporte la solution.

Par imparité, il suffit le le montrer pour x > 0. sin étant concave sur [0,pi/2], elle est sous sa tangente. Ensuite, x > pi/2 > 1 > |sinx|.

La dérivée c'est cos x - 1 =< 0. La fonction est donc décroissante sur [0,1] et vaut 0 en 0. Elle est donc négative.

Ouais merci je suis trop con !
Bonne journée à vous