Bonjour à tous. J'ai actuellement un Devoir Maison de Mathématiques à faire, mais un exercice me pose beaucoup de problèmes. Cet exercice repose sur les tangentes.
Voici l'exercice :
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Soit la fonction f définie sur R par f(x) = -x² + 4x - 2 et P sa représentation graphique dans un repère.
Soit a un réel quelconque ; on distingue par A le point d'abscisse a de P.

1. Montrer que l'équation réduite de la tangente en A est :
y = (4-2a)x + a² - 2.
2. En déduire le nombre de tangentes à P que l'on peut mener à partir du point I (3/2 ; 4) et donner une équation de chacune de ces tangentes.

PISTE : question 1. Déterminer f'(a) et écrire que les coordonnées de A vérifient l'équation de la tangente.
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Pour la question 1, j'ai déjà trouvé que l'équation de droite d'une tangente est y = f'(a)(x-a) + f(a). Mais après, je n'arrive pas à trouver le même résultat que dans l'énoncé.

Quelqu'un peut m'aider s'il vous plaît ?

Pour la question 1, soit on utilise l'équation directe d'une tangente soit on fait un peu différement :

L'équation de la tangente est de la forme y = a'x+b ( c'est une droite )

a représente la pente de la tangente et donc ( normalement tu l'a vu en cours ) le nombre dérivé de la fonction en a.
f'(x) = -2x+4
f'(a) = -2a+4 = (4-2a) = a'

Maintenant tu sais que f(x) et t(x) ont un point en commun au point d'abscisse a.

-a²+4a-2 = (4-2a)a + b ( f(a) = t(a) )
-a²+4a-2 = 4a-2a²+b
Tu en déduit b = a²-2 ( tu vires les 4a et tu fais 2a² -a² )

Donc donc y = a'x+b = (4-2a)x +a²-2

Voila c'était pour faire un peu différement pour le fun mais je pense que ça aurait été tout aussi bien avec l'équation de droite de la tangente que tu as mis

Pour la 2) L'équation de la tangente en A est y = (4-2a)x + a²-2

Donc au point I d'abscisse 3/2 y = (4-2*3/2)x+(3/2)²-2 et je pense que c'est la seule je vois pas pourquoi il y en aurait plusieurs

ÉNORME MERCI À TOI !

De rien, moi aussi va falloir que je commence mon DM de maths

C'est très détaillé, et coïncide avec l'exo, encore merci !

Apparemment, ta réponse à la question 2 n'est pas correcte, on me dit autre chose sur des autres forums ? Quelqu'un d'autre pour me proposer son aider à la question 2 ? Merci quand même !

C'est très possible que ce soit faux vu comment la question est formulé ça me paraît bizarre qu'il n'y ait pas plusieurs tangentes

On t'as dis quoi sur d'autres forums ?

"Bah non, a=0 ou a=3...
Tu peux avoir deux tangentes."

Bon si on refait :

f'(3/2) = 4-2*3/2= 1

f(3/2) = t(3/2)
-(3/2)² + 4*3/2 - 2 = 1*3/2+b
-9/4+4 = 3/2 + b
7/4 = 6/4 + b
1/4 = b

Donc y = x+1/4 et c'est ce qu'on retrouve de même avec la formule que j'ai donné y = (4-2*3/2)x+(3/2)²-2 = 1x + 9/4-2 = x +1/4

Donc si tu trouves autres chose je veux bien savoir comment pasque c'est que je me plante monumentalement

Nan en plus de ça je vois pas comment il pourrait y avoir plusieurs tangentes ( exceptés demi-tangentes mais la c'est un polynome du second degrès ) sinon la fonction ne serait pas dérivable

C'est bon ! /

http://www.maths-forum.com/devoir-maison-derives-77904.php

Ah ok le point I appartient pas à la courbe
J'avais mal lu l'énoncé