Tous les 5 ans, on effectue un relevé de la population d'une ville B.
En 1980, ce relevé a donné 125 milliers d'habitants ; les relevés suivants montrent une augmentation
régulière de 3 %.
Soit Rn , la valeur (en milliers d'habitants) du relevé de rang n (R0 = 125 en 1980, R1 relevé en 1985 etc.).
1. Calculer R1 , R2 et R3 (arrondir à 10^-1 près).
2. Exprimer Rn+1 en fonction de Rn . En déduire la nature de la suite (Rn ) ; on
précisera le premier terme et la raison.
3. Exprimer Rn en fonction de n.
4. Si cette évolution se poursuit, quelle population peut-on prévoir pour l'an
2000 ?
Donner une valeur approchée en milliers d'habitants à 10^-1 , près de cette po-
pulation.
5. En utilisant la calculatrice, déterminer le rang du relevé pour lequel la popu-
lation dépasse 163 milliers d'habitants. En déduire l'année correspondante.

J'y arrive vraiment pas

A la 1) c'est 125*1,03 = 128750 ?
etc ... pour R2 et R3. Je sais pas.

2) On doit la justifier mais comment.

Le reste, je sais pas

On peut m'aider, svp ??

4) Ils demandent pour 2010*

2) R_n+1 = R_n * 1.03 tout simplement. Ta population croît de 3% chaque année, donc tu multiplie la population de l'année R_n par 1.03 pour obtenir l'année suivante R_n+1
C'est une suite géométrique (U_n+1 = U_n * q)

3) Ça faut chercher dans ton cours les formules, pour le coup c'est :
R_n = R_0 * q^n or R_0 = 125 000 et q = 1.03
donc R_n = 125 000 * 1.03^n

4) L'an 2010 se passera à n = 6
Donc R_6 = 125 000 * 1.03^6 je te laisse faire ça sur ta calculette

5) Tu rentres ta suite dans la calculatrice, puis tu regardes sur le tableur à quel rang n la population dépasse 163 000 d'habitants

;)

Merci, pour la 1, il faut arrondir à 10^-1, donc :

R1 = 128,75 (en arrondissant 128 800 ou 128 700 ?)

R1= 128,8 si tu arrondis.

Ok, merci, et pour la 5, on fait comment ?

Je vous donnerai en entier ce que j'ai fait après

Bah la 5 je t'ai dis, tu rentres la suite dans ta calculette, t'as déjà du faire ça en cours.

Oui t'as du le voir. Pour une casio c'est dans le mode table.

Oui, je l'ai vu en classe mais je ne m'en souviens plus comment il faut faire

Bah cherche un peu sur internet ou sur ta notice, ça doit pas être bien compliqué.

Mode table
Tu rentres la formule de ta suite en remplaçant n par X
Dans SET tu rentres la fourchette de x tu fais EXE

Et tu as tes solutions. Une fois que tu vois que c'est > 163000, tu prends le X correspondant.

Effectivement, le rang est le 9, l'année serait donc 2025.

Merci

Voici en entier ce que j'ai mis grâce à votre aide :

1) U1 = Rn*r = 128 750.
U2 = U1 * r = 132612 (arrondi). Val. ini 132612,5.
U3 = U2* r = 136590 (arrondi). Val. ini 136591,39.

2)Rn+1=Rn*(1+t)
(t représente le pourcentage).
C'est donc une suite géométrique de raison r = 1+t.

3)Rn=R0*t^n
Or R0 = 125000 et t = 1,03.
Donc Rn=15000*1,03^n

4)Ca sera à n=6.
125 000 * 1.03^6 = 149256(arrondi) Val. ini = 149256,5371)

5) Ca sera à 9 = 163096.

Ca sera en 2025.

C'est ça ?