Bonjour tout le monde Voilà j'ai un DM de maths pour jeudi et j'ai déjà tout ait sauf 1 exercice sur une suite ( je pense que c'est ça ) En fait je n'ai pas vu les suites je ne sais rien dessus

1. Effectuer les calculs suivants :

1^2 - 0^2 ; 2^2 - 1^2 ; 3^2 - 2^2 ; 4^2 - 3^2

2. Quelle conjecture peut-on faire ?
Si cette conjecture est vraie, quel résultat peut-on prévoir pour 154^2 - 153^2.

3. Démontrer que la conjecture faite précédemment est vraie.

4. Calculer la somme des entiers impairs de 1 à 2007.

Pour 1. j'ai mis =1 / =3 / =5 / =7

Pour 2. je pense que c'est n^2-(n-1)^2=n+(n-1) J'ai trouvé ça sur un forum et c'est logique donc je pense que c'est ça ? Et la suite de la 2. j'ai mis 154^2-153^2 = 154+153 = 307

Pour 3. je ne sais vraiment pas comment démontrer qu'elle est vraie ( pas de cours en plus... )

Pour 4. je ne sais vraiment pas comment faire je sais juste qu'il y a 2008/2 nombres pairs ? Je crois ??

Voilà ça serait cool si vous pouviez me donner un coup de main Merci beaucoup

Bah pour la 3 c'est simple, tu développes tes expressions !
On a
n^2-(n-1)^2
= n² - (n² + 1² - 2*1*n) (identité remarquable)
= n² - n² - 1 + 2n
= 2n - 1
= n + (n - 1)

Donc n² - (n - 1)² = n + (n - 1)

Merci !

Juste un petit truc ( pas fait de développement depuis un peu de temps ), quand tu supprimes les parenthèses tu supprimes le signe avant les parenthèses aussi ? Car si on les laissait ça ferait:

= n² - (- n²) - 1 + 2n

Mais ça c'est juste un détail, merci beaucoup ça m'a aidé Donc tu penses que c'est bon si je mets:

Pour la conjecture: Soustraire un nombre au carré au même nombre, ajouté d'1, au carré revient à additionner ces deux nombres ?? ( mais là je parle pas de suite de nombres impaires comme ça l'est sur l'ex 1) ? donc ça ne va pas ? )

Pour la 3) ton développement

Pour la 4) je ne trouve vraiment pas, je vois pas trop comment lier cette question à l'ex...

Merci en tout cas de m'aider

T'embêtes pas à faire un truc en français pour la conjecture (à moins que ton prof te le demande spécialement), à ta place je mettrais : "D'après la 1), il semble que n² - (n - 1)² = n + (n - 1)" tout simplement.
Pour la 4) je vois pas trop comment lier ça à l'exo déso

D'accord merci

Pour la 4)

La suite des nombres impairs représente une suite arithmétique de type :

V0=1
Vn+1 = Vn + 2
Vn = V0 + n * q

Ici q = 2.

Tu cherches a savoir à quel terme on obtient Vn = 2007
Donc 2007 = 1 + n*2
Et 1003 = n

Donc tu veux calculer la somme de tout les termes de cette suite jusqu'au terme 1003.

Or la somme des premiers termes d'une suite arithmétique est
(n+1) * (V0 + Vn /2)
Soit ici 1004 * (1+2007/2) soit 1004 * 1004 = 1004² =1008016

Voila erreur de ma part ultra probable car il est 2h30 du mat quand même
En tout cas je pense que l'idée est la, vérifie juste les calculs

Ahah c'est cool de prendre du temps pour moi

Malheureusement j'ai louché à partir de V0=1
Vn+1 = Vn + 2
Vn = V0 + n * q

En fait je n'ai aucun cours et là jene connais rien aux suites arithmétiques... c'est dur de comprendre ça alors

Là je suis d'accord "Donc tu veux calculer la somme de tout les termes de cette suite jusqu'au terme 1003. " mais là "premiers termes d'une suite arithmétique" ????? et la suite idem

Désolé d'être un boulet ahah Merci !!

Sinon je peux mettre qu'il y a 2008/2 nombres impaires entre 1 et 2007 inclus ? Et mettre 1004*1004 ( ou 1004^2) = 1008016 ? Ça irait ou il faut des explications ?

C'est logique non?

T'es en quelle classe ?

Ce que j'ai mis tu peux le mettre si t'es en 1ère je pense mais pas avant, sinon c'est qu'il y a un truc biennn plus simple a faire que je n'ai pas vu

Sinon ce que tu dis après est juste mais niveau justifications je pense pas que ça suffit... Doit y avoir un rapport avec l'énoncé je pense, si tu regarde bien, les premiers nombres qu'on t'a fait calculer sont des nombres impairs, et en plus de ça il y a des carrés

Tu dois pouvoir retomber sur 1004^2 je pense, je verrais si je peux voir plus tard la je dois y aller

Bonne chance

Ok voila une autre justification :

Soit 2n-1 le n-ème nombre impair ( c'est en gros ce que tu as justifier plus haut, n + (n-1) = 2n-1.

Soit S la somme des nombres impairs consécutifs jusqu'au n-ème.
S= 1+3+5+...+(2n-1)
Ecrivons le en commençant par 2n-1
S= (2n-1)+(2n-3)+(2n-5)+...+1

Si tu additionnes membre a membre ça te donne
2S= 2n+2n+2n+2n+...+2n
2n est répété n fois
2S= 2n*n
2S= 2n^2
S=n^2

Ici tu cherches le 1004ème nombre impair donc la somme de tous les nombres impairs avant celui ci est égal a 1004^2 et voila

Ceci dit je trouve vraiment ça un peu compliqué pour un DM de seconde, doit vraiment y avoir une solution plus simple que j'arrive pas a voir

Je regarde ça Merci ! Oui je suis en 2nde et je n'ai jamais vu ces "suites"

Alors Soit 2n-1 le n-ème nombre impair ( c'est en gros ce que tu as justifier plus haut, n + (n-1) = 2n-1. OK

Soit 2n-1 le n-ème nombre impair ( c'est en gros ce que tu as justifier plus haut, n + (n-1) = 2n-1. Ouais ça va

Soit S la somme des nombres impairs consécutifs jusqu'au n-ème.
S= 1+3+5+...+(2n-1) Mouais

S= (2n-1)+(2n-3)+(2n-5)+...+1 Là pourquoi tu additionnes les impairs avant 1 jusqu'à 1 ? mmm bizarre

Après j'vois pas trop pourquoi tu sors ça

Au pire laisse faire tu vas pas t'embêter à essayer de m'expliquer 15 fois Merci

Oui c'est pas très naturel mais c'est une technique de démonstration qu'on voit notamment en premiere

Disons que c'est soit y a vraiment un truc qui rend tout simple que j'ai pas vu dans l'énoncé, soit c'est quand même pas mal compliqué pour un DM de seconde.

Mais j'opte plutot pour la première option quand même