Bonsoir.

Je suis amené à résoudre l'équation différentielle non linéaire suivante :

y' = r*y*(1-y/k)

y c'est la fonction
r et k sont deux constantes.

Sur internet les seules solutions que je trouve pour résoudre ça disent : on pose y=1/f et hop tout s'arrange.

Je suis d'accord, tout s'arrange, on se retrouve avec une équation différentielle linéaire en f qu'on résout et puis qu'il suffit d'inverser pour retrouver y.

Mais a-t-on le droit de faire ça ?
Bien sûr à la fin on trouve une fonction y qui ne s'annule pas puisqu'on l'a mise sous la forme 1/f, mais elle aurait pu s'annuler, non ? Car avoir trouvé une fonction y ne s'annulant pas qui convient implique-t-il que y ne s'annule pas en tant que solution de cette équation ?

Merci...

Oui en faisant ça tu cherches les solutions qui s'annulent pas. Mais y'a au moins une solution qui s'annule : la fonction nulle. Après j'sais pas y'a peut-être moyen de prouver que c'est la seule.

Cauchy-Lipschitz : si ta solution s'annule quelque part, c'est la fonction nulle.

Si je trouve un y qui s'annule pas en posant y=1/f et que je vérifie que ce y marche, ça fait pas une équivalence ?

Cauchy Lipschitz ça marche pas que pour du linéaire ?

Nan c'est plus général.

Haha ouais mais si je sors ça au TIPE et que le mec me demande d'en dire un peu plus, vu la tronche de l'article wikipedia...
Bon, merci cependant.

Si c'est un TIPE d'entraînement t'as le droit de pas savoir aussi, si t'as pas encore vu ça.

Et si c'est le vrai TIPE t'auras vu le chapitre sur les équa diffs, et donc le théorème de Cauchy-Lipschitz non linéaire.

Et on fait ça à quel moment dans l'année ? ^^ (car ce sera le vrai )

Tu sais déjà sur quoi tu vas tomber au TIPE ?

Moi j'ai vu ça à la fin de l'année, mais c'est pas forcément généralisable...

Hm, ben je suis en train de faire mon TIPE oui... Faut rendre une fiche synoptique avant bientôt alors ce serait bien que je le commençasse un peu.

D'accord eh bien je pourrai me contenter de dire que Maple a trouvé cette fonction, ce qui de plus est vrai.

Ah oui j'avais en tête l'ADS moi...

Mais sinon y'a pas de problème, si on te pose une question sur la résolution de cette équa diff, tu sors l'unicité de Cauchy-Lipschitz.

Oui et je verrai les hypothèses en fin d'année. ;-)
Merci, bonne fin d'journée.

On m'a dit avant le 25 janvier ; n'ayant pas commencé mon TIPE je préfère le faire tant que j'ai du temps.
Pourquoi en vrai c'est quand qu'il faut l'envoyer ?

Faut envoyer le sujet de son TIPE en janvier, et la fiche synoptique c'est début juin seulement, si ça a pas changé.