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Aide question dérivée.

Pseudo supprimé
Pseudo supprimé 03 janvier 2013 à 15:25:41

Voilà l'énoncé: Soient f et g deux fonctions dérivables sur l'intervalle I= (0.1) telles que f(0) = g(0) et f' <= g' sur I.
Démontrer que f <= g sur I.

J'ai aucune idée de comment résoudre cet exercice sans avoir les fonctions...

Morphisme
Morphisme
Niveau 10
03 janvier 2013 à 15:28:11

Pour tout x de [0,1], f(x)=f(0)+intégrale de 0 à x de f'(t)dt, pareil pour g.

EricRolled
EricRolled
Niveau 10
03 janvier 2013 à 15:40:29

si il a pas vu les intégrales,
on a f'-g' <= 0 donc f-g décroissant sur I
donc pour a E I tel que a>=0 on a f(0)-g(0) >= f(a)-g(a)<=> 0 >= f(a) - g(a) <=> g(a) >= f(a)

Morphisme
Morphisme
Niveau 10
03 janvier 2013 à 15:49:20

Oui en plus j'ai répondu bien trop vite vu que f' et g' ne sont pas forcément intégrables. Bref, mon message ne mène à rien :hap:

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