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Aide question dérivée.
Pseudo supprimé03 janvier 2013 à 15:25:41
Voilà l'énoncé: Soient f et g deux fonctions dérivables sur l'intervalle I= (0.1) telles que f(0) = g(0) et f' <= g' sur I. Démontrer que f <= g sur I.
J'ai aucune idée de comment résoudre cet exercice sans avoir les fonctions...
Morphisme
Niveau 10
03 janvier 2013 à 15:28:11
Pour tout x de [0,1], f(x)=f(0)+intégrale de 0 à x de f'(t)dt, pareil pour g.
EricRolled
Niveau 10
03 janvier 2013 à 15:40:29
si il a pas vu les intégrales, on a f'-g' <= 0 donc f-g décroissant sur I donc pour a E I tel que a>=0 on a f(0)-g(0) >= f(a)-g(a)<=> 0 >= f(a) - g(a) <=> g(a) >= f(a)
Morphisme
Niveau 10
03 janvier 2013 à 15:49:20
Oui en plus j'ai répondu bien trop vite vu que f' et g' ne sont pas forcément intégrables. Bref, mon message ne mène à rien