Salut.

J'avais séché presque toute la seconde moitié de l'année de Terminale en maths (j'ai quand même réussi à avoir mon bac), mais du coup maintenant je galère avec les primitives.

Bref, en électrostat j'ai besoin de calculer la primitive de : cos(x).sin(x)

Le prof a mis directement la réponse: 1/2*sin(2x)

Mais je comprends pas comment il arrive là.
Si quelqu'un pouvait m'expliquer la démarche étape par étape rapidement ça serait cool, merci.

En fait c'est bon j'ai trouvé. Je mets la réponse au cas où certains chercheraient plus tard:

Formule de trigo:

sin(x+y) = cos(x).sin(y) + sin(x).cos(y)

sin(2x)= sin(x+x)
= cos(x).sin(x) + sin(x).cos(x)
= 2.cos(x).sin(x)

cos(x).sin(x) = 1/2*sin(2x)

Ensuite la primitive sin(ax+b) c'est -1/a*cos(ax+b)

Donc la primitive de 1/2*sin(2x) c'est -1/2*cos(2x).

Voilà, bonne nuit.

C'est marrant, tes deux messages donnent un résultat différent.

Sauf qu'attention, tu commets une erreur.

La primitive de 1/2 * sin(x) n'est pas -1/2 * cos(2x), mais -1/4 * cos(2x).
Bien entendu, on oublie pas la constante.

Autre méthode, tu sais que la primitive de u.u' c'est 1/2 * u²
Et pour cos(x).sin(x), tu peux voir que si tu poses:
u = sin(x)
Alors u' = cos(x)

Du coup la primitive de cos(x).sin(x) c'est 1/2 * (sin²(x))

Plus la constante bien sûr.

Voilà.

Je sais que c'est un up de plus de deux ans.
En faites je révise tranquillement mon contrôle sur les intégrales qui est pour bientôt, en refaisant des calculs d'intégrales.
Je suis tombé sur l'intégrale cos x sin x dx.

J'ai procédé comme suis :
Je reconnais u' u^n avec u=sin x
et u' = cos x
La primitive de u' u^n est (u^n+1/n+1).
Donc on a (sin x^1+1)/1+1
= (sin x^2)/2

Ce qui équivaut à 1/2 * (sin²(x))
C'est bien ce que donne NPlay, mais pas ce que donne l'auteur du sujet, et par la même occasion son prof.
Je sais pas si c'est une erreur de frappe, mais il met plusieurs fois que la solution est :
1/2 * sin (2x)
Je voulais savoir si c 'était bien un carré, ou un *2.
Si j'ai bon, ou pas du tout.

de plus d'un an *

C'est au carré, on le retrouve en dérivant ce que tu as trouvé

D'accord merci bien, donc il y'a une erreur dans ce qu'à écrit l'auteur.

Bonne nuit

Ah non autant pour moi, il faut dériver ce que j'ai trouvé pour obtenir ce que l'auteur donnait.
Je suis co*, mea culpa.

Bonne nuit²

Non en faites je commence à partir dans un délire.
J'ai compris, ne tenez pas en compte mes derniers messages x)

Merci x)