à tous
Je voudrais savoir comment on étudie une suite récurrente affine (ou arithmético-gémotrique si vous préférez ) mais sans le terme initial U0
Par exemple : Étudiez la suite Un+1= 7Un-2 Je ne connais pas la méthode
d'avance de vos réponses

Il existe un réel a tel que la suite Un - a soit géométrique (éventuellement nulle si u0 = a). Après c'est pas dur d'exprimer Un en fonction de n.

Si Un+1 = aUn + b, alors l'expression générale est :

Un = a^n(U0-r)+r avec r=b/(1-a)

En gros, j'exprime le terme général Un puis j'étudie la suite en fonction des valeurs prises par U0 ?

Ce qu'il est inutile d'apprendre par cœur puisque ça se retrouve très facilement juste en se souvenant qu'on peut se ramener à une suite géométrique.

Une fois que t'as le terme général ça va vite à étudier, t'as juste 3 cas à envisager pour u0.

Ah j'ai compris