Y a-t-il plus de réels dans [0;1] ou dans [1;10] ?

c'est effectivement une question stupide

Itérativement, il y en a plus dans [1;10] non?

On serait tenté de dire que c'est un infini "plus gros", mais je sais pas quel sens ça pourrait avoir mathématiquement.

Il y en a autant.

Bien sûr que si on peut classer les infinis, c'est la notion d'aleph et d'ensemble infini équipotent

si tu prends l'application
f(x) = 9x + 1

f(0) = 1 et f(1) = 10 c'est une fonction continue bijective sur [0;1] car strictement monotone donc on a créer une bijection de [0;1] dans [1;10]. Donc [1;10] et [0;1] sont équipotent d'ailleurs ils sont d'aleph 1 ( ils sont équipotent à R )

L'aleph 1 c'est plutôt le plus petit cardinal strictement supérieur à celui de N non ?

Tout intervalle de R est homotope à R tout entier.
Donc les deux intervalles contiennent autant de réels

Si c'est ça morphisme j'ai pas dit le contraire

On construit une bijection triviale

Soit un fil (segment de longueur 1) et un autre fil plus long (longueur 10), parallèles

Si je construis le triangle de Thalès correspondant, alors en prenant le sommet du triangle opposé aux deux fils, je prends une droite qui passe par ce sommet

À chaque point du fil de longueur 1 elle fait correspondre un point du segment de longueur 10

T'as considéré qu'on admettait l'hypothèse du continu alors

Je sais pas de quoi tu parles, mais ma proposition est purement heuristique

Je parlais à Sorcor

"Tout intervalle de R est homotope à R tout entier. "

Tu veux dire équipotent non ? Parce que l'homotopie c'est autre chose.

"ils sont d'aleph 1"

Ils sont de cardinal aleph1 tu veux dire.
Mais effectivement si tu notes ça alpeh1 c'est que tu admets l'hypothèse du continu, à savoir que le plus petit cardinal infini au-dessus d'aleph0 est c (cardinal du continu).

Donc y a autant de réels ou pas?

Oui, il y en a "autant" dans le sens où il existe une bijection entre ces deux ensembles.

Pourtant le deuxième ensemble est plus dense non?

Non ça n'a pas de sens ça.

Non?