Calmez vous les gars.

Dans l'exemple ou a = 4, appellons AB la diagonale recherchée.

Tu appliques Pythagore dans le triangle que je t'ai défini plus tôt, tu obtiens l'égalité suivante : (4sqrt(2))² + 4 = AB².

Donc AB² = 32 + 16 = 48
Donc AB = sqrt(48) = 4*sqrt(3)

où, appelons* ohlala

Et première ligne (4sqrt(2))² + 4² = AB².

Ohlalala

Arrêtons de polluer ce pauvre topic.

Bref, c'est simple tu balance à ton prof que la longueur de la diagonale d'un cube c'est : a*sqrt(3)
Et donc pour a = 4, tu as d = 4*sqrt(3)
Pour a = 5, tu as d = 5*sqrt(3)

J'espère que tu as compris ce que signifie sqrt ... (racine carrée)

Oui mais leur prof veut qu'ils utilisent Pythagore, qu'ils réfléchissent et manipulent un peu...

Merci j'ai compris.

Maintenant, comment faire pour calculer la valeur de d quelle que soit la valeur de a ?

a*sqrt(3)

Bon dieu je vais le taper avec un bâton lui.

Mais pourquoi 3 ?

Si a = 80

on fait d = 80*sqrt(3) ?

Tu appliques Pythagore à 2 arrêtes pour trouver une diagonale.
Tu appliques une 2ème fois Pythagore mais cette fois-ci à une arrête et la diagonale calculée.

Enjoy

(Dessines un cube en perspective pour t'en convaincre)

Mais de toute façon y a une règle qui fait que si truc 4 et l'autre 5, l'autre est forcément 3.

Enfin je crois.

M'voilà t'as compris !

Pourquoi 3 ? T'veux que j'te le démontre ou bien ? :

Soit a la longueur de l'arête de ton cube. On utilise deux fois Pythagore : une première fois pour déterminer la diagonale d'une face du cube D, une seconde fois dans le triangle rectangle formé par la diagonale du cube D', la diagonale d'une face et l'arête d'une autre.
Donc :

On a a² + a² = D²
D'où D² = 2a²

D'² = D² + a² = 2a² + a² = 3a²
Donc D' = sqrt(3*a²), cependant sqrt(a²) = a
Donc D' = a*sqrt(3)

http://dpernoux.free.fr/Espace/diagcube.htm