Bonjour, pouvez vous m'aider à déterminer les limites suivantes?
J'ai trouvé la 2) pouvez vous vérifier si c'est correct et m'aider pour la 1) et 3) ? Merci

1) lim[exp(-2x)-exp(-x)],x-> -infini

2) lim[x/(exp(x)+1)],x-> +infini

j'ai trouvé :
(exp(x)+1)=[x/exp(x)]*[1/(1-(1/exp(x)))]
on sait que lim[exp(x)/x],x-> +infini = +infini
donc lim[x/exp(x)=0],x-> +infini = 0
Par suite lim[1/(1-(1/(exp(x))))],x-> +infini = 1/(1-0) =1

Finalement lim[x/(exp(x)+1)],x-> +infini = 0*1 = 0

3)lim[sqrt(exp(2x)+1)-exp(x)],x-> +infini

pour la 3 tu as exp(2x)=exp(x)² donc tu peux factoriser :

sqrt(exp(2x)+1)-exp(x)= exp(x) * sqrt (1 + 1/exp(2x)) - e(x)

et donc la limite c'est 0

Sly tu peux pas conclure avec ça

D'accord merci beaucoup

Mais je ne comprends pas bien comment tu passes de l'un à l'autre dans la 1) ?

Eh ok ! j'ai compris exp(-2x) = [exp(-x)]^2 puis tu factorises ! Merci !