Salut, j'ai une fonction f de |R dans |R continue tel que pour tout x dans |Q f(x) = x*f(1), comment je peux justifier le fait que pour tout x irrationnel j'ai aussi f(x) = x*f(1) ? Je pense que c'est par rapport à la continuité mais je ne sais pas comment le prouver.

Merci d'avance

Densité

Je vois pas la densité (de Q de R ou de R\Q) ça me donne une inégalité ou l’existence d'une suite je vois pas ce que je peux en faire.

Pour tout x dans R\Q, il existe une suite (x_n) à valeurs dans Q qui tend vers x. Pour tout n, on a f(x_n)=x_n*f(1). En passant à la limite, vu que f est continue, ça donne f(x)=x*f(1).

Ah oui merci

Par contre le x du début je peux le prendre dans R directement ? puisque Q est dense dans R

Oui tu peux le prendre directement dans R si tu veux.

Merci beaucoup