bonjour je dois montrer que n^3+23n+2016 est multiple de 6 je ne sais pas comment faire

oui j'ai voulu le faire mais je n'y arrive pas pour n^3

n^3 + 23n + 2016 = n^3 - n (6)
et n^3 - n = n(n²-1) = n(n+1)(n-1)
là tu peux remarquer que t'as 3 entiers consécutifs donc il y a au moins un multiple de 2 et un multiple de 3 parmis n , (n+1) et (n-1) ce qui termine la preuve

d'accord merci

Ca fait bien longtemps que j'ai touché à ça, mais ça ressemble à un exercice sur les congruences, non ?

oui en fait je dois demontrer que n^3+23n+2016 est congrus a 0 modulo 6

je ne comprends pas comment on passe a n^3 + 23n + 2016 = n^3 - n (6) comment on trouve le n^3-n

s'il vous plait

2016 est congrus à 0 modulo 6 et 23n est congrus à -n modulo 6 (puisque 6*4=24)

d'accord merci c'est ce qu'il me semblait

n^3 = n^3 [6]
23n = -n [6]
2016 = 0 [6]

Donc leur somme = n^3 -n [6]