Bonsoir à tous,

J'ai l'équation différentielle suivante :

y' + 2y = sin(x) + 2cos(x)

Pour la solution particulière, j'aimerais savoir, comment dois-je considérer le second membre ?
Car sous cette forme il ne rentre dans aucun cas de figure du cours sur les équations différentielles de 1er ordre, à coeff. constants. :-/

Et je ne sais pas sous quelle forme le mettre ?

Merci

Tu as dû apprendre à résoudre avec un second membre exponentiel, et le théorème de superposition non ?

Sinon la variation de la constante ça marche aussi, si t'as vu cette méthode.

Avec second membre exponentiel oui, exponentiel-polynômes et exponentiel-sinus ou cosinus.

Théorème de superposition on l'a pas encore vu (on a commencé le cours Jeudi en fait).

Tu trouves une solution particulière de y' + 2y = sin(x), une solution particulière de y' + 2y = 2cos(x), et tu sommes les deux.

Je viens de voir le théorème sur le net, je vais tenter comme ça.
Merci ;)

J'ai donc appliqué le théorème et en cherchant la solution particulière pour y'+2y = sin(x) je tombe sur :

(-a+2b) sin(x) + (2a+b) cos(x)

... mais je vois pas avec quoi identifier a et b
avec sin(x)+2cos(x) du début ?

Non, (2b-a)sin(x) + (2a+b)cos(x) = sin(x)
=> 2b-a = 1, 2a+b = 0.

D'accord, merci.