Bonjour,

j'ai un exercice à faire mais j'ai quelques questions...Pouvez-vous y répondre?

1)On sait que F est une fonction de répartition d'une variable aléatoire quelconque. Comment faire pour calculer la proba:
P(1<=X<=7)?

Dans mon cours, il y a bien la formule: P(a<X<=b)=F(b)-F(a) mais il y a marqué que ce n'est le case que quand x est une variable aléatoire à densité; alors que sur certains sites, il y a marqué que c'est parce que F est une fonction de répartition de x que l'on peut l'utiliser...

2)Comment savoir si X est une variable aléatoire à densité quand on connait sa fonction de répartition? (qu'est-ce qui fait que c'est une variable à densité?)

3) Que veut dire: (deux cas différents)
La loi de X est N(0,1)
La loi de X est N(-2,4

4)Comment connaître la densité d'un couple (X,Y) (des variables aléatoires) de loi uniforme dans un triangle dont les sommets sont les point (-1,0)(0,1)(1,0)?
(ca vaut dire quoi de loi uniforme dans un triangle?)

Merci d'avance à celui/ceux qui me répondront...

Dans mon cours, il y a bien la formule: P(a<X<=b)=F(b)-F(a) mais il y a marqué que ce n'est le case que quand x est une variable aléatoire à densité; alors que sur certains sites, il y a marqué que c'est parce que F est une fonction de répartition de x que l'on peut l'utiliser...

P(a < X <= b) = P(X <= b) - P(X <= a) = F(b) - F(a)
cette égalité est toujours vraie si tu considères que F(x) = P(X <= x)

Par contre P(X < a) = F(a) c'est vrai quand X est à densité, mais pas dans le cas général (si par exemple P(X = a) = 0.2 alors F(a) = P(X <= a) = P(X < a) + 0.2

2)Comment savoir si X est une variable aléatoire à densité quand on connait sa fonction de répartition? (qu'est-ce qui fait que c'est une variable à densité?)

D'après Wiki, je ne connaissais pas ce théorème mais si ta fonction de répartition est dérivable sur R et que l'intégrale de sa dérivée sur R est égale à 1 alors cette dérivée est une densité de probabilité et X est à densité

3) Que veut dire: (deux cas différents)
La loi de X est N(0,1)
La loi de X est N(-2,4)

On pose pour b > 0 : N(m,s²,x) = 1/sqrt(2pi.s²)* exp(-(x-m)²/(2s²))

La loi de X suit N(0,1) signifie que pour tout a,b dans R :

p(a <= X <= b) = integrale(a,b) N(0,1,x)dx = integrale(a,b) 1/sqrt(2pi) exp(-x²/2)dx

même chose pour le 2e cas

4)Comment connaître la densité d'un couple (X,Y) (des variables aléatoires) de loi uniforme dans un triangle dont les sommets sont les point (-1,0)(0,1)(1,0)?
(ca vaut dire quoi de loi uniforme dans un triangle?)

On note A, B, C ce triangle
ça veut dire que pour toute partie U incluse dans le triangle ABC le couple p((X,Y) € U) = Aire(U)/Aire(ABC)

En gros ton point (X,Y) a une probabilité égale d'être partout dans le triangle plein

OK, merci de tes réponses ^^.