Bonjour. Je viens demander votre aide car je bloque totalement ce ******* DM de Maths. Donc si quelqu'un avait bien la gentillesse de m'aider pour quelques questions :

Exercice 2, Q3 : Soient I un intervalle non vide et y une solution de (E) : y'(x) = y(x)-x²y(x)². Prouver que y ne s'annule pas.
Indication : Noter que y est solution de z'(x)=(1-x²y(x))z(x)...

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Exercice 3 : On cherche à résoudre sur R l'équation différentielle (non linéaire) y' = Abs(y)+1

1) Montrer que toute solutiojn de l'équation est stictement croissante sur R.

Merci d'avance si vous arrivez à m'aider

1) théorème de cauchy lipschitz : une ligne

sinon avec l'indication : soit y une solution non nulle de (E) alors y est solution de l'équa diff du 1er ordre : z'(x)=(1-x²y(x))z(x)

et toute solution d'une équa diff du 1er ordre (à second membre nul) qui s'annule sur I est nulle sur I

ex3 : y est strictement croissante si y' > 0

Ah la vache merci !!

Et ca donne quoi avec le thm de Cauchy lipschitz ?

c'est cauchy lipschitz version y' = f(y) c'est au programme de MP

Le truc c'est que la Q1 de l'exo 3 c'est "montrer que TOUTE solution de l'équation est strictement croissante sur R"

et alors? ça change rien à ce que j'ai dit

Ah ok, bah merci beaucoup en tout cas

Et par contre du coup (oui j'ai beaucoup besoin d'aide, mais j'ai jamais rien piger aux equa diff ....) la Q4 de l'exo 2, c'est : "Montrer que y est solution sur I de (E) si et seulement si z=(1/y) est solution d'une equa diff linéaire que l'on résoudra."

Je fais comment pour celle la ?

Ah oui en effet, capté.

y'(x) = y(x)-x²y(x)².

tu remplaces les y par des z (pas n'importe comment) dans cette équation

D'accord, merci beaucoup. Je vais tenter de me debrouiller pour le reste, mon dm est pour vendredi. Donc vous etonnez pas si je reposte demain ^^

En me servant de l'equation de z'(x) je trouve :
y(x) = (1-(z'(x)/z(x))/x²

C'est ca qu'il faut trouver pour remplacer ?

il faut supprimer tous les y

Bah oui, la j'ai trouvé une formule pour y qui ne contient que des z, et je remplace les y par cette formule dans mon equation, c'est ca ?

mais t'as déjà une formule pour y qui ne contient que des z (y = 1/z)pourquoi te compliquer la vie...

Je pige pas la ...

Je dois me servir du z=1/y ?? Je croyais que c'était ce que je devais chercher justement

tu raisonnes par équivalences ... y est solution de E <=> z = 1/y est solution de E <=> .... <=> z est solution de E'

Mais c'est quoi l'equation linéaire a trouver ?

ben à toi de la trouver c'est le but du jeu ...

Oui ca je sais, mais j'ai pas compris la methode que tu me donnais. C'est de partir de mon equation (E) et de remplacer y par 1/z ou de partir de l'equation donnée dans l'indication ?