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[PCSI] dl d'une solution d'une équa diff

-Maou
-Maou
Niveau 11
21 novembre 2012 à 18:46:52

Voici l'équa diff à étudier : https://image.noelshack.com/fichiers/2012/47/1353519538-qua-diff-exo-3-dns.gif

On appelle f une des solutions de (E) définie sur R. ( :d) on ne cherchera pas à exprimer f !! )

Je sais donc que f'(0) = 1 et j'ai montré que f était de classe C^n sur R, avec n>= 1.

Il faut montrer que f^(n+2)(x) = -2x f^(n+1)(x) - 2(n+1)f^(n)(x).

Merci.

Prauron
Prauron
Niveau 15
21 novembre 2012 à 18:50:22

Récurrence ? :)

Pseudo supprimé
Pseudo supprimé 21 novembre 2012 à 18:50:42

tu fais le DL d'ordre n de 1 et de y' + 2xy et par unicité du DL tu as cette formule :hap:

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