bonjour,

j'ai un peu du mal avec les développement limité d'ordre 3 en 0 de fonction composé

exp( tan(x) )
arcos( ln (x+1) )

merci

DL de exp(x) d'ordre 3 en 0 = 1+x+x^2/2+x^3/6+o(x^3)
DL de tan(x) d'ordre 3 en 0 = x+x^3 /3 +o(x^3)

suffit de remplacer le DL de tan(x) dans exp(x)

soit exp(tan(x) ) = 1 + x + x²/2 + x^3/2 + o(x^3)

Il me semble que c'est comme ça, ça fait un bail que j'en ai pas fait

Oulaa vous avez pas le même résultat

Il suffit juste de remplacer les x dans le DL de exp(x) par le DL de tan(x) ?

Parceque pour exp( cos(x)), on avez pas utilisé cette méthode

Le résultat de Mytheas est correct

DL de exp(u) d'ordre 3 en 0 = 1+u+u^2/2+u^3/6+o(u^3)
DL de tan(x) d'ordre 3 en 0 = x+x^3 /3 +o(x^3)

On pose u = x+x^3/3+o(x^4)

suffit de remplacer le DL par u dans exp(u)

soit exp(tan(x)) = 1 + (x+x^3/3) + (x+x^/3)^2 /2....
exp(tan(x) ) = 1 + x + x²/2 + x^3/2 + o(x^3)

Je pense que c'est plus clair comme ça