Voilà j arrive pas à finir la dernière question de cet exo

Je vois pas ce que yn=o(1/n) apporte pour la 3 b)

Merci

2xn = 1 + (yn + 1/2)^(n+1)

Je vois pas comment continuer... y a un équivalent simple de (un+1/2)^(n+1)?

(yn + 1/2)^(n+1) = 1/2^(n+1) exp((n+1)ln(1 + 2yn))

exp((n+1)ln(1 + 2yn))
= exp((n+1)o(1/n)) = exp(o(1)) = 1 + o(1)

Et bien entendu il y a une erreur dans l'énoncé et c'est o(1/2^(n+2)) sinon ça n'a aucun intérêt...

Parce que o(1/2^n) = 10/2^(n+2) + o(1/2^n) donc bon

1/2^n et 1^2(n+2), c'est le même ordre de grandeur.

oulà j'avais même pas fait gaffe honte à moi

exp((n+1)o(1/n))

C est rigoureux de passer à ça ?

Bawi. Si ça te dérange, écris que o(1/n) = eps(n)/n avec eps une suite tendant vers 0 et développe.

Flemme de démontrer ça
Je vais dire que (n+1)ln(2yn +1) ~ 2n yn ->0

pas vraiment

oups mal lu

N empêche je pensais pas qu'en posant trivialement yn = xn -1/2 on arriverait à un équivalent intéressant de xn

ben si c'est normal tu fais tout le temps ça dans la vie

genre c'est la même chose si t'as f(x) = 1 + a.x + o(x) en 0
Pour trouver a tu fais la limite de (f(x) - 1)/x

ah oui c'est un exercice classique, la méthode devrait etre un reel supplément de cours, ce type de raisonnement est tres frequent et a beaucoup de niveau

pleins de raisonnement analogues ont le meme principes :
l'exemple de iv555,
pour remonter plus loin (en terminale/premiere) les etudes des asymptotes ..., les etudes des suites arithmeticogeometrique, pour aller en deuxieme année de prepa : equivalent des sommes partielles, et restes de series convergentes, et bien sur premiere année de prepa : suites ...